函数的概念及其构成要素
共2084题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数：

①； ②；

③； ④.

其中“同簇函数”的是（）

A①②

B①④

C②③

D③④

正确答案

解析

若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简①，③，所以②③振幅相同，所以选C.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是

正确答案

解析

因为函数有两个极值，则有两个不同的根，即，又，又，所以有，即。的几何意义是指动点到定点两点斜率的取值范围，做出可行域如图，，由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为，所以，选B.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有

正确答案

解析

①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。

②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，若成立，则＝________.

正确答案

解析

因为，所以

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图象经过点

（1）求实数的值；

（2）求函数的周期及单调增区间。

正确答案

（1）a=1,b=-1（2）

解析

（1）函数的图象经过点

------3分

解得：------6分

（2）由（1）知：

函数f（x）的周期（10分）

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋　k∈Z.

即函数的增区间　k∈Z. （12分）

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