热门试卷

（1）当a＝2时，，，

则，，所以切线方程为，· 4分

（2）()，令，得，

（i）当，即时，，函数在上单调递增；

（ii）当，即时，由，得，

①若，由，得或；由，得；

②若，则，函数在上递减，在上递增；[来源:学科网]

③若，则函数在上递减，在上递增。

综上，当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是。

（3）由（2）可知，函数有两个极值点, ，则，

由，得，则，，，

由0＜a＜，可得0＜＜，＜＜1，

故实数m的取值范围是m≤

（1）当时，，，

所以。

因为，即切线的斜率为，

所以切线方程为，即 。           ……………………4分

（2）证明：由（1）知。

令，则。

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以当时，函数最小值是。

命题得证。                                                ……………………8分

（3）因为，所以。

令，则。

当时，设，因为，

所以在上单调递增，且，

所以在恒成立，即。

所以当，，在上单调递减；

当，，在上单调递增。

所以在上的最大值等于，

因为，，

不妨设()，

所以。

由（2）知在恒成立，

所以在上单调递增。

又因为，

所以在恒成立，即。

所以当时，在上的最大值为。   ……………………13分