· 函数概念与表示

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共2084题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；

（3）若对任意，且恒成立，

求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当时，.

因为. 所以切线方程是

（2）函数的定义域是.

当时，

令，即，所以或.

当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

（3）设，则，

只要在上单调递增即可.

而

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，

对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即. 综上.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数的值域为,则实数的取值范围是

正确答案

解析

解析：解：若函数的值域为R，

则ax2+2x+1的值域须含有一切正实数集，

（1）当a=0时，ax2+2x+1=2x+1含有一切正实数集，符合题意；

（2）当a≠0，须有，解得0＜a≤1。

综上所述，实数a的取值范围是0≤a≤1.故答案为。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

函数，若函数的零点有2个，则的取值范围

正确答案

1＜k≤2

解析

解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，

∴f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1），

画出函数f（x），g（x）的图象，

如图示：直线y=k（x-1）经过定点（1，0），斜率为k。

当 0＜x＜1时，当x≥1时，∴1＜k≤2，

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据题意，an=f（n）=；

要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设偶函数对任意都有，且当时，，则

A10

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

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