热门试卷

（1）由得, 且,则函数的定义域为,

且,令,即,解得

当且时, ;当时,

函数的减区间是,增区间是

（2） 由题意得，函数在上是减函数，

在上恒成立，即在上恒成立，

令，,因此即可

由，当且仅当,即时等号成立，，因此,故的最小值为

（3）命题“若存在，使，”等价于

“当时，有”，

由（2）得，当时，，则，

故问题等价于：“当时，有”，

,由（2）知,

      ① 当时，在上恒成立，因此在 上为减函数，则,故,

②当时， 在上恒成立，因此在 上为增函数，

则,不合题意

③ 当时，由于

在 上为增函数，故 的值域为 ，即 。

由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：

当时，，减函数；

当时，，增函数；

所以，,,

所以，与矛盾，不合题意。

综上，得。

（1）由题意的定义域为

（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；

（ii）若，则由得，

时，，时，，

所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；

（2）

所以的定义域也为，且

令 （i）

则 （ii）

时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值

时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值。

综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. 

（3）,由（2）且知时, .

又由（i）及（ii）式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为,

消去a,得

时令,

则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,

且