- 函数的概念及其构成要素
- 共2084题
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且
正确答案
解析
由题意
又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[﹣1，0]上是减函数，故在[0，1]上增，
由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数。
知识点
函数f（x）=
正确答案
解析
f′（x）=
①当x∈[0.π）时，
∴函数在[0，π）上为单调增，
取x=
可得函数在区间（0，π）有唯一零点，
②当x≥π时，
故函数在区间[π，∞）上恒为正值，没有零点，
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点。
知识点
已知函数
（1）求
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）定义域为
令
∴
（2）证明：不妨设
两边同除以
令
令
令
即
∴
∴
所以
知识点
已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2•et﹣2，则质点在t=2的瞬时速度是
正确答案
解析
∵s=t2•et﹣2，∴s′=（t2+2t）et﹣2，∴s′（2）=（22+2×2）e2﹣2=8。
∴则质点在t=2的瞬时速度是 8。
知识点
定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为
正确答案
解析
∵f（x）=﹣5x+sinx，
∴f（﹣x）=5x﹣sinx=﹣（﹣5x+sinx）=﹣f（x），又x∈（﹣1，1）
∴f（x）为奇函数；
∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0⇔f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），
又f′（x）=﹣5+cosx＜0，
∴f（x）为减函数；
∴﹣1＜1﹣a＜a2﹣1＜1，
解得：
知识点
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