热门试卷

证明：假设函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点　　　　　　　　…（2分）

设交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2．

因为函数y=f（x）在实数集上单调递减

所以f（x1）＞f（x2），…（6分）

这与f（x1）=f（x2）=0矛盾．

所以假设不成立．                          …（12分）

故原命题成立．　　　　　　　　　　　　　　…（14分）

假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点

（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），

由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2-4ac≤0，

△2=（2c）2-4ab≤0，

△3=（2a）2-4bc≤0．

同向不等式求和得，

4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0，

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0，

∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，

∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，

因此假设不成立，从而命题得证．

解：（1），

则

因为函数h（x）存在单调递减区间，

所以＜0有解

又因为x>0时，则ax2+2x-1>0有x>0的解

①当a>0时，y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线，ax2+2x-1>0总有x>0的解；

②当a＜0时，y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线，而ax2+2x-1>0总有x>0的解；

则△=4+4a>0，且方程ax2+2x-1=0至少有一正根，此时，-1＜a＜0

综上所述，a的取值范围为（-1，0）∪（0，+∞）。

（2）设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2则点M、N的横坐标为

C1在点M处的切线斜率为

C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即，则

所以

设

则①

令则

因为时，，

所以在）上单调递增

故

则

这与①矛盾，假设不成立

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。