热门试卷

解：（1）取CD的中点G，连接MG，NC

因为四边形ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，

则MG⊥CD，MG=2，

因为平面ABCD⊥平面DCEF，

所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG

所以。

（2）证明：假设直线ME与BN共面，

则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN

由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF

又AB∥CD，

所以AB∥平面DCEF

而EN为平面MBEN与平面OCEF的交线，

所以AB∥EN

又AB∥CD∥EF，

所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立

所以ME与BN不共面，它们是异面直线。

解：（1）选取=（x，2），则Y中与 垂直的元素必有形式（-1，b），

所以x=2b，

又∵x＞2，

∴只有b=2，从而x=4。

（2）取 =（x1，x1）∈Y，设 =（s，t）∈Y，满足 ，

可得（s+t）x1=0，s+t=0，

所以s、t异号

因为-1是数集X中唯一的负数，

所以s、t中的负数必为-1，另一个数是1，

所以1∈X，假设xk=1，其中1＜k＜n，则0＜x1＜1＜xn再取 =（x1，xn）∈Y，设=（s，t）∈Y，满足 ，

可得sx1+txn=0，所以s、t异号，其中一个为-1

①若s=-1，则x1=txn＞1≥x1，矛盾；

②若t=-1，则xn=sx1＜s≤xn，矛盾；

说明假设不成立，由此可得当xn＞1时，x1=1。

（3）设=（s1，t1），=（s2，t2），

则等价于

记B={|s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称

意到-1是集合X中唯一的负数，

B∩（-∞，0）={-x2，-x3，-x4，…，-xn}，共有n-1个数．

所以B∩（0，+∞）也有n-1个数

由于＜＜＜…＜，已经有n-1个数

对以下三角形数阵：

＜＜＜…＜，

＜＜＜…＜                

…

注意到＞＞＞…＞，

所以==…=

从而数列的通项公式是xk=x1（）k-1=qk-1，k=1，2，3，…，n。

解：假设没有一个方程有实数根，

则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）

（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）

4a2+8a＜0（3）

解之得：＜a＜﹣1

故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤}．

解：假设没有一个方程有实数根，

则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）

（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）

4a2+8a＜0（3）

解之得：＜a＜﹣1

故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．