热门试卷

证明：假设f（x）=0 有负根 x0，且 x0≠-1，即 f（x0）=0．

根据f（0）=1+=-1，

可得 f（x0）＞f（0）①．

若-1＜x0＜0，由函数f（x）=ax+在（-1，+∞）是增函数，

可得f（x0）＜f（0）=-1，这与①矛盾．

若x0＜-1，则 ，x0-2＜0，x0+1＜0，

∴f（x0）＞0，这也与①矛盾．

故假设不正确．

∴方程 ax+=0 没有负根．

证明：假设a，b，c都不大于0，则a≤0，b≤0，c≤0，

所以a+b+c≤0，

而a+b+c=1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，

所以a+b+c>0，这与a+b+ c≤0矛盾，

故a，b，c中至少有一个大于0。

解：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0，

而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+

=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，

∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，

∴a+b+c＞0，

这与a+b+c≤0矛盾，

因此，a、b、c中至少有一个大于0。

解：（1），

∴，

∴，

且，

∴an=n；

（2），

∴只需比较n+1和2n-1的大小，即比较n+2与2n的大小，

当n=1时，Snn；

（3）假设存在正整数k，n使得kan+2+an与kan+3+an+1有大于1的公约数d，

则d也是即的约数，

依题设有，

∴d是的约数，

从而d是与的公约数同理可得d是的约数依次类推，d是与的约数，

，

故，

于是，

又∵

从而d是k与1的约数，即d为1的约数，这与d>1矛盾；

故不存在k，n使与有大于1的公约数。