热门试卷

根据题意得电脑原价为m元，降低a元后，是（m-a）元，

又降低20%后，是（1-20%）（m-a），

即80%（m-a）．

故答案为：80%（m-a）．

设每次进x件（x∈N*），需进次，共需运费100×元，需租金费用为×2元，

设总运费与租金的和为y元，则y=100×+×2≥2=2000元

（当且仅当=x，即x=1000件时取“=”）．

∴x=1000件时，y最小，即每次进货量为1000件时，一年的运费和租金最省．

（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（x2-200x+80000）=-(x-400)2

∴当x∈[200，300]时，S＜0

当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000

∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；

（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为

①当x∈[120，144）时，=(x-120)2+240，∴x=120时，取得最小值240；

②当x∈[144，500）时，=x+-200≥2-200=200

当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200，

∵200＜240

∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

（1）g[g（x）]=g（4x）=44x，f[g（x）]=f（4x）=24x，g（f（x））=g（2x）=42x

∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]

∴44x＞42x＞24x

∴22x+1＞2x+1＞22x，

∴2x+1＞x+1＞2x，

解得0＜x＜1

（2）y=4x-3•2x+3=22x-3•2x+3，依题意有

即，

∴2≤2x≤4或0＜2x≤1，

由函数y=2x的单调性可得x∈（-∞，0]∪[1，2]．

（1）∵2008年的年生产量的增长率为36%

∴2008年该厂太阳能热水器的年生产量为y=670×1.36=911.2台；

（2）设2011年生产量为y，根据题意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．

（3）设至少达到x．则由题意，可得≥95%

∴（1+x）4≥6.8

解得：x≥0.615．

答：这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到0.615．

（1）当x=95时，5%•（x+5）=5万元；（2）y=；（3）1≤log6（x+1）≤8，解得5≤x≤47，又x≤35，所以5≤x≤35；由1≤0.05（x+5）≤8，解得15≤x≤155，又x＞35，所以35＜x≤155，综上知，超产产值的范围是5≤x≤155．

（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；

当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（x2+x）m的距离，

∴当0＜x≤12时，y==；

当12＜x≤25时，y==5x++10

∴y=；

（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，ymin=290s；

当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s

当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，ymin=250s

∵290＞250，∴x=24m/s时，ymin=250s．

答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．

（I）设年利润为y，则有y=[1.3（1+0.7x）-1×（1+x）]50000（1+0.4x）=50（-36x2+30x+300）．

即y=-1800x2+1500x+15000，x∈（0，1）．（4分）

（Ⅱ）依题意年利润f(x)=[1.3(1+0.7x)-1×(1+x)]×3240(-x2+2x+)，  x∈(0，  1)

即f(x)=(9x3-48x2+45x+50)，  x∈(0，  1)．（6分）

要求f（x）的最大值，即求g（x）=9x3-48x2+45x+50，x∈（0，1）的最大值．g'（x）=27x2-96x+45．

由g'（x）=0得x=或x=3（舍）．（8分）

当x∈(0，  )时，g'（x）＞0；当x∈(，  1)时，g'（x）＜0．

∴x=时，g（x）有最大值，g(x)max=g()=．（10分）

∴f(x)max=f()=×=2000．（11分）

答：当x=时，本年度年利润最大为2000万元．（12分）

（1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；

f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．

（2）根据题意：

①当x∈[0，5]时

f（x）=1.3x

②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；

即：当x∈（5，6]时

f（x）=1.3×5+（x-5）×3.9=3.9x-13

③当x∈（6，7]时

f（x）=6.5x-28

∴f（x）=．

（Ⅰ）所给的方程即 （2x）2-2•2x-8=0，可得2x=4或2x=-2（舍去），

所以x=2．

（Ⅱ）由于 g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，

①当a=0时，M（a）=2；

②当a≠0时，令 h(t)=at2+t=a(t+)2-，

若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，

若a＜0，当0＜-＜1，即a＜-时，M（a）=h（1）=a+1，

当-＞2，即-＜a＜0时，M（a）=h（2）=4a+2，

当1≤-≤2，即-≤a≤-时，M(a)=h(-)=-，

综上，M(a)=．

（Ⅲ）由题意知：，化简可得2x1+x2+2x3=2x1+x2•2x3，

所以2x3==，

其中t=2x1+x2=2x1+2x2≥2=2，所以t≥4，

由2x3==知2x3的最大值是，又y=2x单调递增，

所以x3=log2=2-log23．

（I）由题意，该企业进行污染治理后的利润函数为f（x）=y-y1=（x+1）ln（x+1）-2px．（x＞0）．…（3分）

（II）f′（x）=ln（x+1）+1-2p．

令f′（x）=0，得x=e2p-1-1．…（4分）

①当0＜2p≤1，即0＜p≤时，对x∈(0，2]，f′(x)＞0．

所以f（x）在[0，2]上为增函数，且f（x）≥f（0）=0．

即当0＜p≤时，对所有x∈（0，2]，都有（x+1）ln（x+1）≥2px．…（8分）

②当2p＞1，即＜p＜1时，e2p-1-1＞0．

则当x∈（0，e2p-1-1）⊊（0，2]时，f′（x）＜0．…（11分）

所以f（x）在（0，e2p-1）上为减函数，且f（x）＜f（0）=0

则（x+1）ln（x+1）＜2px．…（13分）

综合可知，当0＜p≤时，生产的第一季度始终不会出现亏损现象．…（14分）

（1）设摩天轮上总共有n个座位，则x=即n=，y=8k+[+2]k=k2(+)，

定义域{x|0＜x≤，∈Z}；（6分）

（2）当k=100时，令y=100(+1024+20)f(x)=+1024，

则f′(x)=-+512==0，

∴x32=⇒x=()23=，（10分）

当x∈(0，)时，f′（x）＜0，即f（x）在x∈(0，)上单调减，

当x∈(，50)时，f′（x）＞0，即f（x）在x∈(，50)上单调增，

ymin在x=时取到，此时座位个数为=64个．（15分）

（1）设正整数指数函数为f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因为函数f（x）的图象经过点（3，27），

所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f（x）的解析式为f（x）=3x（x∈N+）．

（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．

（3）∵f（x）的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）无最大值．

设最佳售价为（50+x）元，利润为y元，

根据实际问题可知x＞0，

y=（50+x）（50-x）-（50-x）×40=-x2+40x+500

根据二次函数在顶点处取得最值，即当x=20时，y取得最大值，所以定价应为70元．

答：为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为70元．