热门试卷

（1）因为3＞1，所以指数函数f（x）=3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，+∞）．

（2）因为0＜0.2＜1，所以指数函数f（x）=0.2x在R上是减函数．

因为25=()-2=0.2-2，所以不等式即 0.2x＜0.2-2．

由此可得x＞-2，即x的取值范围为（-2，+∞）．

（1）依题意，G（x）=x+2．

设利润函数为p（x），

则p（x）=（4分）

（2）要使工厂有赢利，

即解不等式p（x）＞0，（5分）

当0≤x≤5时，

解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0，

即x2-8x+7＜0，

∴1＜x＜7．

∴1＜x≤5；                            （7分）

当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，

得x＜8.2，

∴5＜x＜8.2．（9分）

综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，

即产品应控制在大于100台且小于820台的范围            （11分）

（3）0≤x≤5时，

f（x）=-0.4（x-4）2+3.6．

故当x=4时，f（x）有最大值3.6． （14分）

而当x＞5时，

f（x）＜8.2-5=3.2．

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多．（16分）

y1=20×4+5（x-4）=5x+60，

y2=（20×4+5x）×92%=4.6x+73.6，

由y1=y2，

即5x+60=4.6x+73.6，

得x=34．

故当4≤x＜34时，按优惠办法（1）更省钱；

当x=34时，两种办法付款相同；

当x＞34时，按优惠办法（2）更省钱．

设每件售价定为10+0.5x元，则销售件数减少了10x件．

∴每天所获利润为：y=（2+0.5x）（200-10x）=-5x2+80x+400=-5（x-8）2+720，

故当x=8时，有ymax=720．

答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．

（1）设该宾馆共有a间住房，每间住房每天收费b元．

则可得方程组：，

解得：．

答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元．

（2）设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元．

则可得函数关系式：y=(x-30)(45-)-10×=-x2+55x-1510，

∵-＜0，∴x=275时y最大．

但是x是10的倍数，

故当x=270或者x=280时，y最大．

答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大．

（I）由题意：当0＜x≤50时，v（x）=30；

当50≤x≤200时，由于v(x)=40-，

再由已知可知，当x=200时，v（0）=0，代入解得k=2000．

故函数v（x）的表达式为v(x)=．…（6分）

（II）依题意并由（I）可得f(x)=，

当0≤x≤50时，f（x）=30x，当x=50时取最大值1500．

当50＜x≤200时，f（x）=40x-=12000-[40（250-x）+]

≤12000-2=12000-4000≈12000-4000×2.236=3056．

取等号当且仅当40(250-x)=，即x=250-50≈138时，f（x）取最大值．

（这里也可利用求导来求最大值）

综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．…（14分）

（1）依题意，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间y等于隧道长加车长加车的间隙长，除以火车的速度x米/秒，

即  y=

=+9ax+18    （0＜x≤20，≤a≤1）

（2）令=9ax，得x=，又由=20，得a=

∴①当≤a≤1时，≤20

由均值定理知当且仅当x=时，y=+9ax+18≥2+18=180+18

即当x=时，ymin=180+18

②当≤a＜时，＞20

∵y′=-+9a＜0，（0＜x≤20）

∴函数y=+9ax+18在（0，20]上是减函数，

∴当x=20时，ymin=+180a+18=153+180a

答：若≤a＜，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若≤a≤1，则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少

设经过n年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番的目标，则

1000（1+25%）n-100n≥4000，整理，得1.25n≥4+0.1n，

根据参考数据：1.257=4.77知，4.77≥4+0.1×7，∴n=7；

答：经过7年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番的目标．

（1）设产品每吨价格上涨x%时，销售总金额为y元．

则y=10（1+x%）′1000（1-mx%）

=-mx2+100（1-m）x+10000

当m=时，y=-（x-50）2+11250，

故当x=50时，ymax=11250（元）．

（2）y=-mx2+100（1-m）x+10000x∈（0，80]

y=-mx2+100（1-m）x+10000＞10000在x∈（0，80]恒成立

除去x得，-mx+100（1-m）＞0在x∈（0，80]恒成立

m为正常数，＞x，

而x∈（0，80]，

故＞80，

∴m∈(0，)．

（1）设-u=k(x-)2，

∵售价为10元时，年销量为28万件；

∴-28=k(10-)2，解得k=2．

∴u=-2(x-)2+=-2x2+21x+18．

∴y=（-2x2+21x+18）（x-6）=-2x3+33x2-108x-108．

（2）y'=-6x2+66x-108=-6（x2-11x+18）=-6（x-2）（x-9）

令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9

显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0

∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在（6，9）上是关于x的增函数；

在（9，+∞）上是关于x的减函数．

∴当x=9时，y取最大值，且ymax=135．

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．

：（1）y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（或y=V+-0.5）（V＞0.5）（理4分，文6分）

（2）y=1000V+-500≥7500（理8分，文12分）

当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号（理（10分），文15分）

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．                   （文16分）

（3）（理）解法1：由题意得不等式：V+-0.5≤8（理12分）

当保护罩为正四棱锥形状时，V=S，代入整理得：4S2-51S+144≤0，解得4.22≈≤S≤≈8.53；

当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S，代入整理得：4S2-17S+16≤0，解得1.41≈≤S≤≈2.84（理15分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米    （理16分）

解法2．解方程8000=1000V+-500，即V2-8.5V+16=0得两个根为V1=2.814，V2=5.686（理12分）

由于函数y=1000V+-500在（0，4]上递减，在[4，+∞）上递增，所以当V＜V1时，总费用超过8000元，所以V取得最小值V1（理14分）

由于保护罩的高固定为2米，

所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的．

所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，S==≈1.4m2            （理15分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，1.21＜1.4，

所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米   （理16分）

解法3．解V+-0.5≤8（理12分）

得2.8≈≤V≤≈5.7（理14分）

又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，当保护罩为正四棱锥形状时，V=S≥0.87；

当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S≥2.42．

所以，保护罩容积可取最小V=2.8立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为1.4平方米  （理16分）