- 全反射，临界角
- 共282题
【选修3-4选做题】
如图所示，用折射率为压的透明物质做成内外半径分别为a=0.10 m、b=0.20 m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积。
正确答案
解：各角度符号如图中所示，先考虑从圆心正上方射入的光线光从透明介质射向空气时的临界角为C，有
可认为当光恰好从圆的最高点射入透明介质，其入射角为90°，折射角为θ。由折射定律可得
故此光线为能射入透明介质并能从右侧射出的光线的一个临界条件
当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时有
此光可从球的右侧射出 由
由对称性可知，当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，这部分平行入射光束的横截面积S=πb2-π(bsinα)2可得S=0.0628 m2
如图为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为
（1）该棱镜对单色光线a的折射率n？
（2）改用波长λ更长的单色光线b从AB面入射。入射角同样为θ1=60°时，判断单色光线b能从BF面射出吗？说出理由。
正确答案
解：画出光路图
（1）设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n=
由题意：光线在BF面恰好发生全反射，则sinC=
由图可知：θ2+C=90°
联立得n≈1.3(或
（2）能。棱镜对单色光线b的折射率n更小，由n=
【选修3-4选做题】
如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，
（1）该玻璃的折射率是多少？
（2）将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。
正确答案
解：如图
（1）在PQ面上的入射角
由几何关系可得θ2=60°
折射率
（2）临界角
从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出。设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
至少向上平移的距离
如图为一个半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，MM′⊥AB，一束单色光沿NO方向射入，折射光线为ON′，ON与OM的夹角为30°，ON′与OM′的夹角为45°，半圆形玻璃砖的半径R=3.0m，c=3.0×108 m/s，现在使该单色光束沿与OM夹角为60°的PO方向射入，求光在该玻璃砖中传播的时间。
正确答案
解：
临界角C=45°，∠POM＞45°发生全反射，沿OP′方向射出
如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=
（1）该玻璃的折射率是多少？
（2）将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。
正确答案
解：（1）在PQ面上的入射角
由几何关系可得θ2=60°
折射率
（2）临界角sinC=
从OP面射入玻璃体的光，在PQ面的入射角等于临界角时，刚好发生全反射而不能从PQ面直接射出。设光在OP面的入射点为M，在PQ面的反射点为N
至少向上平移的距离
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