热门试卷

（1）∵=(x2+1)-(lnx-y)，且A、B、C是直线l上的不同三点，

∴(x2+1)-(lnx-y)=1，∴y=x2-lnx；（6分）

（2）∵f(x)=x2-lnx，

∴f′(x)=3x-=，（8分）

∵f(x)=x2-lnx的定义域为（0，+∞），而f′(x)=＞0，可得x＞

∴y=f（x）在（，+∞）上为增函数，在（0，）是减函数，即y=f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调递减区间是（0，）．（12分）

（1）∵向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．

∴•=coscos-sinsin

=cos2x，

|+|  =

=

=

=2|cosx|，

∵x∈[，π]，

∴cosx＜0．

∴|+|=-2cosx．

（2）f（x）=•+|+|

=cos2x-2cosx

=2cos2x-2cosx-1

=2（cosx-）2-，

∵x∈[，π]，

∴-1≤cosx≤0，…（13分）

∴当cosx=-1，即x=π时，fmax（x）=3．

存在，且实数的取值范围是.

试题分析：先将斜边的中点在轴上这一条件进行转化，确定点与点之间的关系，并将是以点为直角顶点条件转化为，进行得到一个方程，然后就这个方程在定义域上是否有解对自变量的取值进行分类讨论，进而求出参数的取值范围.

试题解析：假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，

因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，

不妨设，则由的斜边的中点在轴上知，且，

由，所以  （*）

是否存在两点、满足题意等价于方程（*）是否有解问题，

（1）当时，即、都在上，则，

代入方程（*），得，即，而此方程无实数解；

（2）当时，即在上，在上，

则，代入方程（*）得，，即，

设，则，

再设，则，所以在上恒成立，

在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，

所以，即，解得，

即当时，方程有解，即方程（*）有解，

所以曲线上总存在两点、，使得是以为直角顶点的直角三角形，

且此三角形斜边的中点在轴上，此时.

（Ⅰ）∵=(3cosα，3sinα)，=(4cosβ，4sinβ)，且|+2|=7，

∴9+16+4×12cos（α-β）=49

∴cos（α-β）=

∴cosθ=

∵0≤θ≤π，∴θ=；

（Ⅱ）(2-4)•(3+)=6||2-10•-4

b

2=6×9-10×3×-64=-25．