热门试卷

（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=，所以，F1(-，0)，F2(，0)，

设P（x，y），则 •=(--x，-y)•(-x，-y)=x2+y2-3 

=x2+1--3=(3x2-8)．

因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，•有最小值-2．

当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，•有最大值1．

（Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，-1），F1(-，0)，由=λ，得 x0=，y0=-，

又 +y02=1，所以有 λ2+6λ-7=0，解得λ=-7，（λ=1＞0舍去）．  

（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．

所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1周长最大，最大值为8．

f(x)=•=sin2x+sinxcosx=+sin2x=（sin2x-cos2x）+=sin（2x-）+

（1）∵x∈[0，]，∴2x-∈[-，]

∴当2x-=-，即x=0时，f（x）最小为-×+=0

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，

由+2kπ≤2x-≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

取k=0，结合x∈[0，]

∴函数f（x）的单调增区间为[0，]，单调减区间为[，]

（2）∵f(α)=，∴sin（2x-）+=

∴sin（2x-）=

∵x∈[0，]，∴2x-∈[-，]

∵0＜sin（2x-）＜

∴2x-∈（0，）

∴cos（2x-）=

∴sin2x=sin（2x-+）=sin（2x-）+cos（2x-）=（+）=

（Ⅰ）∵=(cos，-sin)，=(cos，sin)，∴||=||=1

∴||===

=====2|sinx|

∵x∈(0，)，∴sinx∈（0，1），∴||=2sinx．

∵||=||=1，△ABC是等腰三角形，

∴h==cosx

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=||2+λh=4sin2x+λcosx=4（1-cos2x）+λcosx=-4cos2x+λcosx+4

令t=cosx，∵x∈(0，)，∴t∈（0，1）

则 f(x)=g(t)=-4t2+λt+4=-4(t-)2++4

结合函数g（t）的图象可知

当≤0或≥1，即λ≤0或λ≥8时，函数g（t）无最值．

当0＜＜1，即0＜λ＜8时，f（x）max=g(t)max=g()=-4×()2+λ×+4=5

解得λ=4或λ=-4（舍）

故λ=4时，函数f（x）的最大值为5．