热门试卷

解  ||=|=（1分）

∵•=0，

∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°．

在Rt△ABC中，cosθ===.（4分）

θ=.（6分）

-π＜x＜-，

∴-＜θ+x=+x＜0.（7分）

（1）∵=（，-1），=（，），

∴==2，==1，•=0 

∵=+（t2-3），=-k+t，且⊥．

∴•=-k

x

2+t（t2-3）

y

2=0，即4k+t（t2-3）=0，

∴t3-3t-4k=0，

可得k=f（t）=（t3-3t），即为所求函数关系式；

（2）不等式f（t）＞mt2-t恒成立，

即（t3-3t）＞mt2-t在（0，+∞）上恒成立

化简整理，得m＜（t+）在（0，+∞）上恒成立

∵t+≥2=2，当且仅当t=1时，t+达到最小值2

∴m＜×2=，

即满足对任意的t＞0，不等式f（t）＞mt2-t恒成立的m的取值范围为（-∞，）

（1）详见解析；（2）2；（3）.

试题分析：（1）要证三点共线，即证,根据,化简；

（2）根据第一问，三点共线，可化简为;

（3）根据向量的数量积与模的公式可将函数化简，,,然后分,三种情况进行讨论，求最小值.

解：（1）由已知，即，

∴∥. 又∵、有公共点，∴A、B、C三点共线.     4分

（2）∵，∴

∴，∴。             7分

（3）∵C为的定比分点,λ＝2，∴

∵，∴

当时，当时，f(x)取最小值与已知相矛盾；

当时, 当时, f(x)取最小值，得 (舍)

当时，当时，f(x)取得最小值，得，

综上所述， 为所求.              13分