热门试卷

∵D，M，A三点共线，

∴存在实数m使得=m+(1-m)=(1-m)+；

又B，M，C三点共线，同理可得，=n+(1-n)=+n

∴得m=

∴=+

（Ⅰ）f（x）=•=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1                      …（3分）

由f（x）=0，得2sin（2x+）+1=0，可得sin（2x+）=-，…（4分）

又∵x∈[-，]，∴-≤2x+≤                       …（5分）

∴2x+=-，可得x=-                                 …（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x+）+1，

因为g（x）与f（x）的最小正周期相同，所以ω=2，…（7分）

又∵g（x）的图象过点（，2），∴cos（2×-）+k=2，

由此可得1+k=2，解得 k=1，…（8分）

∴g（x）=cos（2x-）+1，其值域为[0，2]，…（9分）

2kπ-π≤2x-≤2kπ，（k∈Z）…（10分）

∴kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z），…（11分）

所以函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，（k∈Z）．…（12分）

(1) =(24,8)或=(-8,-8)   (2) 32

(1)可得=(n-8,t),

∵⊥a,∴·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,

得n=2t+8,则=(2t,t).

又||=||,||=8.

∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,

当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.

∴=(24,8)或=(-8,-8).

(2)∵向量与向量a共线,

∴t=-2ksinθ+16,

tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ

=-2k(sinθ-)2+.

∵k>4,∴0<<1,故当sinθ=时,tsinθ取最大值,有=4,得k=8.

这时,sinθ=,k=8,tsinθ=4,得t=8,

则=(4,8),

∴·=(8,0)·(4,8)=32.