- 与圆有关的比例线段
- 共1078题
（几何证明选讲选做题）已知圆O割线PAB交圆O于A，B（PA＜PB）两点，割线PCD经过圆心O（PC＜PD），已知PA=6，AB=7
正确答案
2
解析
解：设圆的半径为r，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=6，PB=6+
∴6×
r2=102-80=20，
∴r=2
故答案为：2
（1）求证：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=
正确答案
（1）证明：连接OC，则OC⊥PC，
∵CD⊥AB，
∴PC2=PE•PO，
∵PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，
∴PC2=PA•PB，
∴PA•PB=PE•PO；
（2）解：∵PC=4，CE=
∴PE=
∵PC2=PE•PO，
∴PO=5，
∴OE=
∴OC=3，
∴圆O的面积S=9π．
解析
（1）证明：连接OC，则OC⊥PC，
∵CD⊥AB，
∴PC2=PE•PO，
∵PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，
∴PC2=PA•PB，
∴PA•PB=PE•PO；
（2）解：∵PC=4，CE=
∴PE=
∵PC2=PE•PO，
∴PO=5，
∴OE=
∴OC=3，
∴圆O的面积S=9π．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+
正确答案
∴∠CDF=∠ABC，
又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）
（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，
∵AB=AC，
∴
∴AH⊥BC．
∴∠OAC=∠OAB=
∴∠COH=2∠OAC=30°，
设圆半径为r，
则OH=OC•cos30°=
∵△ABC中BC边上的高为1+
∴AH=OA+OH=r+
解得：r=1，
∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）
解析
∴∠CDF=∠ABC，
又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）
（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，
∵AB=AC，
∴
∴AH⊥BC．
∴∠OAC=∠OAB=
∴∠COH=2∠OAC=30°，
设圆半径为r，
则OH=OC•cos30°=
∵△ABC中BC边上的高为1+
∴AH=OA+OH=r+
解得：r=1，
∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）
（1）求证：OM•OP=OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．求证：∠OKM=90°．
正确答案
证明：（1）因为MA是圆O的切线，
所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，
在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，
故OM•OP=OA2得证．
（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：
OB2=ON•OK，又OB=OA，
所以OM•OP=ON•OK，即
又∠NOP=∠MOK，
所以△ONP～△OMK，
故∠OKM=∠OPN=90°．
即有：∠OKM=90°．
解析
证明：（1）因为MA是圆O的切线，
所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，
在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，
故OM•OP=OA2得证．
（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：
OB2=ON•OK，又OB=OA，
所以OM•OP=ON•OK，即
又∠NOP=∠MOK，
所以△ONP～△OMK，
故∠OKM=∠OPN=90°．
即有：∠OKM=90°．
正确答案
2.5
解析
解：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
∴DE=
故答案为：2.5
扫码查看完整答案与解析