平抛运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω，若飞镖恰好击中A点，则圆盘转动的角速度ω1应满足什么条件？

正确答案

解：飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，设时间为t，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：

t=，（n=0，1，2，…）

平抛运动的时间 t′=

因为t=t′，即=

可得ω=

平抛运动的竖直位移为d，则d=，

则得 v0==L

联立有ω=（2n+1）π（n=0，1，2，…）

答：圆盘转动的角速度ω应满足的条件是：ω=（2n+1）π（n=0，1，2，…）．

解析

解：飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，设时间为t，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：

t=，（n=0，1，2，…）

平抛运动的时间 t′=

因为t=t′，即=

可得ω=

平抛运动的竖直位移为d，则d=，

则得 v0==L

联立有ω=（2n+1）π（n=0，1，2，…）

答：圆盘转动的角速度ω应满足的条件是：ω=（2n+1）π（n=0，1，2，…）．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，x轴取水平方向，y轴取竖直方向．矩形区域OABC的边长OA=3L，AB=2L．从原点O处沿x轴正方向以不同的水平速度抛出一群质量为m的小球，被抛出的小球从AB边穿过的最小偏角为30°，从BC边穿过的最大偏转角为60°，不计空气阻力影响，求被抛小球分别从矩形区域的AB边和BC边穿过的范围．

正确答案

解：当偏转角最大时，小球从BC边射出，根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值2倍，

设偏转角最大时，位移与水平方向夹角为θ1，

则tan60°=2tanθ1，解得，

根据几何关系知，小球离开矩形区域与B点的距离；

当偏转角最小时，小球从AB边射出，设偏转角最小时，位移与水平方向夹角为θ2，

则tan30°=2tanθ2，解得，

根据几何关系知，小球离开矩形区域与B点的距离．

答：被抛小球分别从矩形区域的AB边射出距离B点的距离为和从BC边穿过距离B点的距离为的范围内．

解析

解：当偏转角最大时，小球从BC边射出，根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值2倍，

设偏转角最大时，位移与水平方向夹角为θ1，

则tan60°=2tanθ1，解得，

根据几何关系知，小球离开矩形区域与B点的距离；

当偏转角最小时，小球从AB边射出，设偏转角最小时，位移与水平方向夹角为θ2，

则tan30°=2tanθ2，解得，

根据几何关系知，小球离开矩形区域与B点的距离．

答：被抛小球分别从矩形区域的AB边射出距离B点的距离为和从BC边穿过距离B点的距离为的范围内．

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题型：单选题

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单选题

从同一高度分别以初速度v和2v水平抛出两个物体，则两物体的落地点距抛出点的水平距离之比为（　　）

A1：1

B1：

C1：2

D1：4

正确答案

C

解析

解：根据h=知，高度相同，则时间相同，根据x=vt 得，水平距离之比为1：2．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

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题型：单选题

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单选题

将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同．下列判断中正确的是（　　）

A甲和乙一定同时落地

B乙和丙一定同时落地

C甲和乙水平射程一定相同

D乙和丙水平射程一定相同

正确答案

A

解析

解：A、因为甲、乙的抛出点的高度相同，根据h=知，平抛运动的时间相等，所以甲和乙一定同时落地．故A正确．

B、因为乙和丙的高度不同，根据h=知，平抛运动的时间不等，则不能同时落地．故B错误．

C、因为甲乙的初速度不一定相等，运动时间相等，则水平射程不一定相等．故C错误．

D、乙和丙的初速度相等，运动时间不等，则水平射程不同．故D错误．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

A小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ

B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D若小球初速度增大，则θ减小

正确答案

D

解析

解：A、落地时竖直方向上的速度vy=gt．因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以小球的初速度v0=vycotθ=gtcotθ．故A错误，

B、速度与水平方向夹角的正切值tanθ==，位移与水平方向夹角的正切值tanα==，

tanθ=2tanα．但α≠．故B错误．

C、平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关．故C错误．

D、速度与水平方向夹角的正切值tanθ==，若小球初速度增大，下落时间不变，所以tanθ减小，即θ减小，故D正确．

故选D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一水平路面在B点和一倾角θ=45°的斜面连接，一物体以初速度v0=10m/s从水平路面A处开始向B运动，AB相距8m，物体与路面间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．求：

（1）物体运动到B点时的速度多大？

（2）物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B多远（斜面足够长）？

正确答案

解：（1）根据牛顿第二定律得，物体在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a=μg=4m/s2，

根据速度位移公式得：，

解得：m/s=6m/s．

（2）根据解得平抛运动的时间为：t=，

物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离为：s=．

答：（1）物体运动到B点时的速度为6m/s；

（2）物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离为10.2m．

解析

解：（1）根据牛顿第二定律得，物体在水平面上做匀减速运动的加速度大小为：a=μg=4m/s2，

根据速度位移公式得：，

解得：m/s=6m/s．

（2）根据解得平抛运动的时间为：t=，

物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离为：s=．

答：（1）物体运动到B点时的速度为6m/s；

（2）物体从B点水平抛出后第一次与斜面BC相碰的点距B的距离为10.2m．

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题型：简答题

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简答题

小球从离地H=5m高处，以v0=8m/s的初速度向s=4m远的足够高的竖直墙水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s2，则：

（1）小球经过多长时间碰到墙壁上？

（2）小球碰墙点离地多高？

（3）要使小球不碰到墙，它的初速度最大是多少？落地的速度多大？

正确答案

解：（1）小球水平方向做匀速直线运动有：

s=v0t1

解得：

（2）小球竖直方向做自由落体运动，碰墙壁前下落的高度：

h==

小球碰墙点离地面的高度：h′=H-h=3.75m

（3）小球刚好落在墙角处时初速度最大：

由s=vmt，

H=

解得：vm=4m/s，t=1s

小球落地的速度：v==2m/s

答：（1）小球经过0.5s时间碰到墙壁上；

（2）小球碰墙点离地的高度为3.75m；

（3）要使小球不碰到墙，它的初速度最大是4m/s，落地的速度为2m/s．

解析

解：（1）小球水平方向做匀速直线运动有：

s=v0t1

解得：

（2）小球竖直方向做自由落体运动，碰墙壁前下落的高度：

h==

小球碰墙点离地面的高度：h′=H-h=3.75m

（3）小球刚好落在墙角处时初速度最大：

由s=vmt，

H=

解得：vm=4m/s，t=1s

小球落地的速度：v==2m/s

答：（1）小球经过0.5s时间碰到墙壁上；

（2）小球碰墙点离地的高度为3.75m；

（3）要使小球不碰到墙，它的初速度最大是4m/s，落地的速度为2m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，P为一面高墙，M为高h=0.8m的矮墙，S为点光源，三者的水平距离如图所示，S以速度v0=10m/s竖直向上抛出，求在S落回地面前，矮墙在高墙上的影子消失的时间（g=10m/s2）．

正确答案

解：光源s以v0=10m/s竖直上抛，达最大高度为：H==5m

由光的直线传播，矮墙的影在高墙上消失的位置如图中P点，

由几何关系hp=4h=3.2m

故在距离最高点的高度为△h处，影子消失，其中：

△h=H-hP=5-3.2=1.8m

设光源s从最高点返回到p点的时间为t，

由△h=gt2得

t=

由竖直上抛运动的对称性，影消失时间为：T=2t=1.2s

答：影消失时间为1.2s

解析

解：光源s以v0=10m/s竖直上抛，达最大高度为：H==5m

由光的直线传播，矮墙的影在高墙上消失的位置如图中P点，

由几何关系hp=4h=3.2m

故在距离最高点的高度为△h处，影子消失，其中：

△h=H-hP=5-3.2=1.8m

设光源s从最高点返回到p点的时间为t，

由△h=gt2得

t=

由竖直上抛运动的对称性，影消失时间为：T=2t=1.2s

答：影消失时间为1.2s

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题型：填空题

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填空题

平抛运动的规律：设水平初速度为v0，如图所示，水平方向的速度vx=______，位移x=______．竖直方向的速度vy=______，位移y=______．合速度v=______，合位移s=______．抛出物体的飞行时间t=______，可见飞行时间是由______决定的．

正确答案

v0

v0tanβ

竖直方向速度

解析

解：物体在水平方向的速度不变，水平速度：vx=v0，根据几何关系可知，tan，则vy=v0tanβ，运动的时间t=，

水平方向的位移：x=v0t=，竖直方向位移y==，

合速度v=，合位移s=，飞行的时间由竖直位移决定．

故答案为：v0；；v0tanβ；；；；；竖直方向速度

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题型：简答题

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简答题

如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点，已知OA的长度L等于75m，O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：

（1）运动员从O点到A点的时间t；

（2）运动员离开O点时的速度v0大小；

（3）运动员落到A点时的速度v大小．（答案可以保留根号）

正确答案

解：（1）根据h==Lsin37°，得：

t===3s．

（2）水平位移：

x=Lcos37°=60m．

则平抛运动的初速度：

v0==m/s=20m/s．

（3）A点竖直方向上的分速度：

vy=gt=10×3=30m/s．

则A点的速度：

vA===10m/s．

答：（1）运动员从O点到A点的时间t为3s．

（2）运动员离开O点时的水平速度大小为20m/s．

（3）运动员落到A点时的速度大小为10m/s．

解析

解：（1）根据h==Lsin37°，得：

t===3s．

（2）水平位移：

x=Lcos37°=60m．

则平抛运动的初速度：

v0==m/s=20m/s．

（3）A点竖直方向上的分速度：

vy=gt=10×3=30m/s．

则A点的速度：

vA===10m/s．

答：（1）运动员从O点到A点的时间t为3s．

（2）运动员离开O点时的水平速度大小为20m/s．

（3）运动员落到A点时的速度大小为10m/s．

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