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基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：填空题

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填空题

设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于______．

正确答案

-4

解析

解：∵a＞0，b＞0，

由++≥0，得k≥，

只需k≥[]max即可．

∵a+b≥，∴．

∴k≥-4，从而实数k的最小值等于-4．

故答案为：-4．

1

题型：单选题

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单选题

已知点M（a，b）在直线3x+4y=10上，则的最小值为（　　）

A2

B3

C

D5

正确答案

A

解析

解：∵点M（a，b）在直线l：3x+4y=10上，

而表示点M（a，b）与原点的距离，

因此当OM⊥l时，取得最小值．

∴==2．

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•东莞市期末）已知=2（a＞0，b＞0），则ab的最小值是（　　）

A4

B5

C6

D7

正确答案

C

解析

解：∵=2（a＞0，b＞0），

∴2≥，化为ab≥6，当且仅当a=3，b=2时取等号．

∴ab的最小值是6．

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

已知点P（x，y）是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式2x+3×8y有（　　）

A最小值2

B最大值2

C最小值4

D最大值4

正确答案

C

解析

解：点P（x，y）是直线x+3y-2=0上的动点，

即有x+3y-2=0，

则代数式2x+3×8y≥2=2

=2=4．

当且仅当2x=3×8y取得等号．

即有最小值为4．

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

已知a，b∈（0，+∞），，则的最大值是______．

正确答案

解析

解：∵a，b∈（0，+∞），，

∴令t=，

则t2=a2（1+b2）=2a2•（+）≤2•=2•=，

∴0＜t≤．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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