函数的基本性质
共1471题

函数的基本性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设a,b,m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余，记为a=b(modm),已知

则的值可以是（）

A2010

B2011

C2012

D2009

正确答案

解析

由题意，，故，其被10除后余1，只有B项2011被10除后余1，故选B项。

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为

A25

B24

C18

D16

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知圆：，则圆心的坐标是（）；若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是（）。

正确答案

；

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若在上没有零点，求实数的取值范围。

正确答案

（1）1

（2）的单调递增区间为，单调递减区间为

（3）

解析

（1）的定义域为， ………………………………1分

。 ………………………………2分

在处取得极值，

，解得或（舍）， ………………………………3分

当时，，；，，

所以的值为， ………………………………4分

（2）令，解得或（舍）， ………………………………5分

当在内变化时，的变化情况如下：

由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为， …………………………8分

（3）要使在上没有零点，只需在上或，

又，只须在区间上。

（ⅰ）当时，在区间上单调递减，

，

解得与矛盾。 ………………………………10分

（ⅱ）当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

，

解得，

所以。 ………………………………12分

（ⅲ）当时，在区间上单调递增，，满足题意。

综上，的取值范围为。 ………………………………13分

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，那么 .

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.

（1）若P点的坐标为；

（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.

正确答案

见解析

解析

（1）由三角函数的定义，得，

故………………4分

（2）

作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（0，1），，于是.………………7分

又且，

故当，取得最小值，且最小值为1.

当，取得最大值，且最大值为.

故函数的值域为………………………………………………………………12分

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)

正确答案

解析

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数（a为常数）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当，试判断的单调性；

（3）若存在，使不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在处的切线方程为

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的性质

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