热门试卷

解：(1)v(t)= 5-t+=0,解得，t1=10,t2=-6（舍）

（2）s==[5t-+55ln(t+1)]=55ln11

略

（1）见解析（2）（3）见解析

证明：（1）.

因，是函数的两个极值点，故，是方程的两根.

因，故，于是.

于是，因，故，，.

（2），

当时，，递增，当时，，递减

于是，因此，所以.

（3）

当且时，，，于是，

于是.

因，故，所以.

（1）1（2）增函数(3)

（1）为奇函数  

  ∴

              ∴

（2）由（1）得

设

则

∵ ∴，，，

∴ 即  ∴在（－1，1）上为增函数。

（3）∵是定义在（－1，1）上的奇函数

∴由得：

又∵在（－1，1）上为增函数

∴，解得

（1）讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟

（2）学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.

（3）老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.

：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.

（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.

当时，；当，

（3）令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.

（1）（2）。

试题分析：（1）由得

得

（5分）

（2）

综上所述，     （12分）

点评：基础题，本题属于导数应用中的基本问题，（2） 利用分类讨论思想，要注意讨论全面，避免遗漏。

(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为。

(2)

(3) 当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点

试题分析：解：（I），

∵，由，∴在上单调递增。

由，∴在上单调递减。

∴的单调递减区间为，单调递增区间为。

（II），

恒成立

当时，取得最大值。

∴，∴

（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

令，

则

当x变化时，、的变化情况如下表：

由表格知：，

画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。

∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。

点评：解决该试题的关键是能结合导数的符号判定函数单调性，以及函数的最值，进而得到求解。同时对于方程根的问题，转换为图像与x轴的交点个数来处理，属于中档题。

（1）f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4. 

（2）－4

（3）k≤－3

试题分析：(1) 解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.

因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－时，f′(x)<0.

所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．

当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；

当x＝时，f(x)有极小值5－4.                           ---————-3分

(2)由(1)的分析知 y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－4时，直线y＝a与y＝f(x)的图象有三个不同交点，即方程f(x)＝a有三个不同的       6分

(3) 解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．

因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．

令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．

所以g(x)>g(1)＝－3.

所以k的取值范围是k≤－3.               10分

点评：本题考查了利用导数求函数单调区间和极值的方法，利用导数研究函数图象解决根的个数问题的方法，不等式恒成立问题的解法