热门试卷

答案：(1)                   ………2分

………4分

∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。

………6分

（2）即，则或x=1

则，则

而，故即  ………8分

又x=1时，f(x)取极小值为

故，                      ………10分

由题意得              ………12分        

略

（1）

（2）

（3）

解：（1）当时，，　则，∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，∴，∴；

　（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；　　②当时，，令，则，，

　当时，对任意，，则符合题意；

　当时，当时，，则，

∴符合题意

综上所述，满足要求　

当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为

设容器的高为x．则容器底面正三角形的边长为,

.

当且仅当.

故当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为

略

（Ⅰ）直线的方程为即,的方程（Ⅱ）所求的三角形面积为

（Ⅰ）.

在曲线上，直线的斜率为 

所以直线的方程为即      …………………3分

设直线过曲线上的点P，

则直线的斜率为           

 即P（0，-2）

的方程                           …………………6分   

（Ⅱ）直线、的交点坐标为           …………………8分

直线、和x轴的交点分别为（1，0）和   …………………10分

所以所求的三角形面积为   …………………13分

(1) 证明略(2)点A的坐标为(，log8)

设点A、B的横坐标分别为x1、x2,

由题意知： x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.

因为A、B在过点O的直线上，

所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),

由于log2x1==3log8x2,

所以OC的斜率： k1=,

OD的斜率： k2=，

由此可知: k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.

(2)解: 由BC平行于x轴知：log2x1=log8x2 

即 log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,

由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.

又x1>1,∴x1=,则点A的坐标为(，log8).

（1）b＝－11   （2）

解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

于是，根据题设有，

解得或.

当时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132>0，所以函数有极值点；

当时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，所以函数无极值点．

所以b＝－11.

(2)由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，

所以F(a)＝2xa＋3x2＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立．

因为x≥0，

所以F(a)在a∈[－4，＋∞)上为单调递增函数或为常数函数，

①当F(a)为常数函数时，F(a)＝b≥0；

②当F(a)为增函数时，F(a)min＝F(－4)＝－8x＋3x2＋b≥0，

即b≥(－3x2＋8x)max对任意x∈[0,2]都成立，

又－3x2＋8x＝－3(x－)2＋≤，

所以当x＝时，(－3x2＋8x)max＝，所以b≥.

所以b的最小值为.

(1) ， (2) 8．

试题分析：(1)解实际问题应用题，关键要正确理解题意，正确列出等量关系，注意考虑函数定义域. 设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．从而点C处受污染程度．定义域为 (2) 因为，所以，，求复杂分式函数最值，通常考虑利用导数求解. ,令，得，因此函数在单调减，在单调增，即在时函数取极小值，也是最小值. 又此时，解得，经验证符合题意．

解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．                 4分

从而点C处受污染程度．         6分

（2）因为，所以，，             8分

，令，得，       12分

又此时，解得，经验证符合题意．

所以，污染源B的污染强度的值为8．                14分

（Ⅰ）由题意知，M处的切线的斜率k==2，

∵y′=2x+4，

∴2x0+4=2，解得x0=-1，

将x0=-1代入y=x2+4x+中，解得y0=，

∴M（-1，）；

（Ⅱ）设 M（x0，y0）为C上一点，

①若x0=-2，则C上点M（-2，-）处的切线斜率 k=0，过点M（-2，-） 的法线方程为x=-2，此法线过点P（-2，a）；

②若 x0≠-2，则过点 M（x0，y0）的法线方程为：y-y0=-（x-x0） ①

若法线过P（-2，a），则 a-y0=-（-2-x0），即（x0+2）2=a  ②

若a＞0，则x0=-2±，从而y0=，将上式代入①，

化简得：x+2y+2-2a=0或x-2y+2+2a=0，

若a=0与x0≠-2矛盾，若a＜0，则②式无解．

综上，当a＞0时，在C上有三个点（-2+，），（-2-，）及

（-2，-），在这三点的法线过点P（-2，a），其方程分别为：

x+2y+2-2a=0，x-2y+2+2a=0，x=-2．

当a≤0时，在C上有一个点（-2，-），在这点的法线过点P（-2，a），其方程为：x=-2．