热门试卷

（1）。

（2）当时,在内是增函数；当时，在内是增函数，在内是减函数。

（3）（）

（1）略

（2）略；

（3）略

（1）f（x）=x2-3ax-a+3，

函数f（x）在点P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，

则∴a=-2，b=1，（4分）

（2）g(x)=-g′(x)==（6分）

因为在[1，2]上求y=g（x）的最大值，故只讨论x＞O时，g（x）的单调性．

∵a＜3∴3-a＞O，令g’（x）=0x=

∵当0＜x＜时，g'（x）＜O，g（x）单调递减；

当x≥时，g'（x）＞0．g（x）单调递增．lO分

∴当x=1或x=2时．g（x）取得最大值g（1）或g（2）

其中g（1）=4-4a，g(2)=，由g（1）＞g（2）得4-4a＞⇒a＜1

故当a＜1时，g（x）max=g（1）=4-4a；

当1≤a＜3时，g(x)max=g(2)=（14分）

(1)见解析；(2) 不存在

(1)先求出，然后再分和三种情况研究其在区间上的单调性.

(2)本小题所给条件曲线在点处的切线与轴垂直实质是研究方程有实数解.然后利用导数研其单调性和最值，画出图像从图像上可分析判断是否有实数解.

解;

①若则,在上单调递增

②若,当时,函数在区间上单调递减,

当时,函数在区间上单调递增

③若,则函数在区间上单调递减.

(2),由(1)易知,当时,在上的最小值:

即时,又,

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.

而,即方程无实数解,故不存在.

（1）．

（2）取值范围是  

（1）对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=-3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案．

（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．

(1) ；

（2），或 ；

（3）切线方程为： 。

(1)根据是方程的两个根，借助韦达定理可求出b,c的值．

（２）设出切点Ｐ的坐标，根据,可求出切点及d的值，从而确定f(x)的解析式．

(1)设直线，和相切于点

有两个极值点，于是

从而   ………………4分

（2）又，且为切点.

③则     ，由 ③ 求得或，由①②联立知.在时，；在时， ，或

       …9分

（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和

由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为： ………………14分

（Ⅰ）12x-y-11=0（Ⅱ）（Ⅲ）x=-1,.当

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，所以切线的斜率为

所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"

（2）令令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为，得到结论。

（3）因为在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）单调递减，在（-1,2）上单调递增故得到最值。

解：(Ⅰ)因为，所以切线的斜率为

所以切线方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11="0"

(Ⅱ)令得所以函数f(x)的单调增区间为（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函数f(x)的单调减区间为

(Ⅲ)因为在（-2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）单调递减，在（-1,2）上单调递增。所以x=-1,.当

零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元。

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。

解：高毛利润为L(P),由题意知

所以,

令解得或(舍去)。

此时，L(30)=23000.

因为在P=30附近左侧,右侧,

所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义可知，L(30)是最大值。

即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元。

解：（1）令，得，且，

所以的图象过定点；  

（2）当时，， 

令，经观察得有根，下证明无其它根．

，当时，，即在上是单调递增函数．

所以有唯一根；且当时，，在 上是减函数；当时，，在上是增函数；

所以是的唯一极小值点．极小值是．

（3），令

由题设，对任意，有，，

又   

当时，，是减函数；

当时，，是增函数；

所以当时，有极小值，也是最小值，

又由得，得，即的最大值为．

略

解法一：(Ⅰ)令得：

所以，所以             …………………………3分

（Ⅱ）任取且设则

因为，所以，

所以在上是单调增函数           …………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因为

又，

所以

所以          …………………………12分

解法二：(Ⅰ)因为对任意，有

所以 所以当时

因为任意，，所以…………………………3分

（Ⅱ）因为，所以

所以在上是单调增函数，即在上是单调增函数……8分

（Ⅲ）

而，所以

所以            …………………………12分

略