- 动能
- 共2155题
如图所示，一遥控电动玩具车（可看作质点）以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若玩具车冲上高台的过程中始终以功率18W行驶，经过1.5s到达平台顶部，到达顶部后立即关闭电源，玩具车落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，然后冲上与圆弧轨道相切的倾斜轨道，已知圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角θ=106°，玩具车的总质量为1.8kg，玩具车滑到轨道底端时安装在轨道底端的压力传感器示数为72N，玩具车在OB段摩擦力做的功与AO段摩擦力做的功相同，玩具车与倾斜轨道间的动摩擦因数为0.4，取g=10m/s2，sin53°0.8，cos53°=0.6，求：
（1）玩具车冲上高台顶部的过程中，摩擦力做了多少功？
（2）玩具车从A到O的过程中摩擦力做了多少功？
（3）倾斜轨道至少多高，才能保证玩具车不会飞出？
正确答案
解：（1）玩具车从顶端飞出做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，
由运动学公式得，
玩具车无碰撞地沿圆弧切线从A点切入竖直圆弧轨道，说明玩具车到A点时的速度方向沿圆弧轨道的切线方向，
作出速度的平行四边形，解三角形得，v1=3m/s，vA=5m/s．
对玩具车从高台底端到高台顶端的过程，根据动能定理列式得，
Pt-mgh+Wf=
解得Wf=-5.4J．
（2）在O点对玩具车受力分析，根据圆周运动的特点得，
从A到O的过程中根据动能定理得，mgR（1-cos53°）+Wf′=
联立解得Wf′=-2.7J．
（3）设倾斜轨道至少高H，从A点到最高点，
对人和车根据动能定理列式得，
解得H=0.73m．
答：（1）玩具车冲上高台顶部的过程中，摩擦力做了-5.4J的功；
（2）玩具车从A到O的过程中摩擦力做了-2.7J的功；
（3）倾斜轨道至少0.73m，才能保证玩具车不会飞出．
解析
解：（1）玩具车从顶端飞出做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，
由运动学公式得，
玩具车无碰撞地沿圆弧切线从A点切入竖直圆弧轨道，说明玩具车到A点时的速度方向沿圆弧轨道的切线方向，
作出速度的平行四边形，解三角形得，v1=3m/s，vA=5m/s．
对玩具车从高台底端到高台顶端的过程，根据动能定理列式得，
Pt-mgh+Wf=
解得Wf=-5.4J．
（2）在O点对玩具车受力分析，根据圆周运动的特点得，
从A到O的过程中根据动能定理得，mgR（1-cos53°）+Wf′=
联立解得Wf′=-2.7J．
（3）设倾斜轨道至少高H，从A点到最高点，
对人和车根据动能定理列式得，
解得H=0.73m．
答：（1）玩具车冲上高台顶部的过程中，摩擦力做了-5.4J的功；
（2）玩具车从A到O的过程中摩擦力做了-2.7J的功；
（3）倾斜轨道至少0.73m，才能保证玩具车不会飞出．
正确答案
解：物体在斜面上向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中摩擦力：f1=μFN1=μmgcosθ
其中：cosθ=
物体在水平面上受到的摩擦力：f2=μFN2=μmg
整个的过程中只有重力和摩擦力做功，得：mgh-f1L1-f2L2=0
联立以上公式，解得：μ=
故答案为：
解析
解：物体在斜面上向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中摩擦力：f1=μFN1=μmgcosθ
其中：cosθ=
物体在水平面上受到的摩擦力：f2=μFN2=μmg
整个的过程中只有重力和摩擦力做功，得：mgh-f1L1-f2L2=0
联立以上公式，解得：μ=
故答案为：
（1）小车至少多长？
（2）从小物块放在小车上开始计时，经过3s时间，摩擦力对小物块做的功Wf和系统产生的内能Q．
正确答案
.解：（1）对m有：μmg=ma1
对M有：F-μmg=Ma2
解得 a1=2m/s2
a2=0.5m/s2
当两者速度相等时有：v=a1t=v0+a2t
解得：t=2s，v=4m/s
板长至少为：L=
（2）系统产生内能为：Q=μmg L=0.2×2×10×3J=12J
2s至3s内两者一起匀加速运动有：F=（M+m） a3
3s末速度为：v1=v+a3t
得：v1=4.8m/s
由动能定理有：Wf=
答：（1）小车至少3m长．
（2）从小物块放在小车上开始计时，经过3s时间，摩擦力对小物块做的功是23J，系统产生的内能Q是12J．
解析
.解：（1）对m有：μmg=ma1
对M有：F-μmg=Ma2
解得 a1=2m/s2
a2=0.5m/s2
当两者速度相等时有：v=a1t=v0+a2t
解得：t=2s，v=4m/s
板长至少为：L=
（2）系统产生内能为：Q=μmg L=0.2×2×10×3J=12J
2s至3s内两者一起匀加速运动有：F=（M+m） a3
3s末速度为：v1=v+a3t
得：v1=4.8m/s
由动能定理有：Wf=
答：（1）小车至少3m长．
（2）从小物块放在小车上开始计时，经过3s时间，摩擦力对小物块做的功是23J，系统产生的内能Q是12J．
（1）分别求出物块到达最高点B和最低点A时速度的大小；
（2）物块从最高点B飞出后在水平面上的落点到轨道最低点A的距离．
正确答案
解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）小球离开轨道平面做平抛运动
s=vt
解得：s=
答：（1）物块到达最高点B时速度的大小为；
（2）物块从最高点B飞出后在水平面上的落点到轨道最低点A的距离为
解析
解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：
解得：
（2）小球离开轨道平面做平抛运动
s=vt
解得：s=
答：（1）物块到达最高点B时速度的大小为；
（2）物块从最高点B飞出后在水平面上的落点到轨道最低点A的距离为
（1）赛车越过壕沟需要的最小速度大小；
（2）赛车在圆轨道最高点恰好不离开圆轨道，对应圆轨道最低点的速度大小；
（3）要使赛车完成比赛，电动机的最短工作时间．
正确答案
解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
s=v1t
h=
解得
v1=s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
在最高点：mg=m
从最低点到最高点的过程，
解得 v3=
（3）赛车要完成比赛vB≥6.0m/s，设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
pt-fL=
由此可得 t=2.4s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.4s的时间．
答：（1）赛车越过壕沟需要的最小速度大小为6m/s；
（2）赛车在圆轨道最高点恰好不离开圆轨道，对应圆轨道最低点的速度大小为4m/s；
（3）要使赛车完成比赛，电动机的最短工作时间为2.4s．
解析
解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
s=v1t
h=
解得
v1=s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
在最高点：mg=m
从最低点到最高点的过程，
解得 v3=
（3）赛车要完成比赛vB≥6.0m/s，设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
pt-fL=
由此可得 t=2.4s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.4s的时间．
答：（1）赛车越过壕沟需要的最小速度大小为6m/s；
（2）赛车在圆轨道最高点恰好不离开圆轨道，对应圆轨道最低点的速度大小为4m/s；
（3）要使赛车完成比赛，电动机的最短工作时间为2.4s．
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