导数的几何意义
共3561题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
共3561题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

（本题10分）

已知函数.

（Ⅰ）若成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若满足不等式，求实数取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ），

当时，不等式化为，即，

不等式组的解集为．

当时，不等式化为，即，

不等式组的解集为．

当时，不等式化为，即，

不等式组的解集为．

综上，得不等式的解集为．

（II），当且仅当等号成立．即，故．

若满足不等式，问题等价于．

即，，，解得或．

略

题型：填空题

填空题

函数的单调增区间为

正确答案

此题考查函数的单调区间

，令，，所以单调区间

答案

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）

正确答案

解：设A追上B时,所用的时间为 (s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和 ………2分

依题意有: ……… 4分

即 ………6分

………8分

解得="5" (s) ………9分

所以 (m) ………10分

答：相遇时，物体A走过的路程是130m。 ………12分

略

题型：简答题

简答题

（本题9分）设函数。

（1）求的值；

（2）求的最小值及取最小值时的集合；（3）求的单调递增区间。

正确答案

解：（1）。………3分

（2）

。

因为，所以，所以。

所以函数的最小值为0。

此时，即。所以的取值集合为。 ……………6分

（3）由（2）可知：。

设，则原函数为。

因为为减函数，所以的减区间就是复合函数的增区间。

由，得。

所以，函数的单调递增区间是。………………………………………9分

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）

如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.

正确答案

解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.

则 2分

5分

7分

记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）

从而有，当h=4时，解得 12分

答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分

解法二：仿解法一，可得，即 4分

5分

当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于 12分

当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分

解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分

故.当无限趋近于0时得 10分

即 12分

答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分

解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r 1分

如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O 分别为DE，BC中点，

容易求证∽，那么 2分

时刻时杯中水的容积为V= 3分

又因为V="20t, " 4分

则即 6分

8分

当h="4" 时，设t=t1,

由三角形形似的， 9分

那么 10分

12分

答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s 14分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数的几何意义

扫码查看完整答案与解析