导数的几何意义
共3561题

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题型：填空题

填空题

若二次函数的值域为，则的最小值为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

设是定义在R上的函数，且

(1)若；

(2)若．

正确答案

（1）（2）

(1)

∵式子有意义，则，

∴

(2) ，

∴

又∵

∴

故

题型：简答题

简答题

求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。

正确答案

或

因为点（1，2）不在曲线上，所以设所求切线与的切点为，则，所以切线方程为，

代入，即，得，，

所以，即，或

所求的切线方程为或

题型：简答题

简答题

求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.

正确答案

曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

设曲线上过点P（x0,y0）的切线平行于直线2x-y+3=0，即斜率是2，则y′|=

=|==2.

解得x0=1,所以y0=0,即点P（1，0），

点P到直线2x-y+3=0的距离为,

∴曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）设函数。

（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（2）求函数的极值点。

正确答案

1）（2）时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时，函数在上无极值点。

1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。（5分）

（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，

故时，函数无极值点；

当时，的根是，

若，，此时，，且在上，

在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）

当时，，此时，

在都大于，在上小于，

此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）

综上可知，时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时，函数在上无极值点。（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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