· 导数的计算

· 导数的几何意义

导数的几何意义
共3561题

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1

题型：简答题

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简答题

已知，，

（Ⅰ）对一切恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当求函数()上的最小值.

正确答案

解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.

也就是在恒成立.

令，则，

在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.

（Ⅱ）当，

，由得.

①当时，在上，在上

因此，在处取得极小值，也是最小值，

②当，，因此上单调递增，

所以

略

1

题型：简答题

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简答题

直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.

正确答案

解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为

和

抛物线与轴所围成图形为面积为

由题设得

又，所以，从而得：

略

1

题型：填空题

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填空题

.设函数

（Ⅰ）当曲线处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

正确答案

解析：当

所以曲线处的切线斜率为1.（2），令，得到因为

当x变化时，的变化情况如下表：

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

（3）由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，

且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是

略

1

题型：简答题

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简答题

已知函数；

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

解:（1）f′(x)=-x,k="f’(0)=1," f(0)=0切线y=x

（2）令f′(x)=0，即-x=0,化简为x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.

当0≤x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当1

所以f(1)=ln2-为函数f(x)的极大值.

又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),

所以f(0)=0为函数f(x)在［0,2］上的最小值,

f(1)=ln2-为函数f(x)在［0,2］上的最大值.

略

1

题型：简答题

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简答题

本小题满分14分）

三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，

求证；

正确答案

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时当且仅当x=-2时取得最大值-43分

（2），依题意有……5分

从而，令

有或

由于在处取得极值，因此，得到

1若，即，则当时，，

因此的单调递减区间为； ………………7分

2若，即，则当时，，

因此的单调递减区间为。…………………………8分

（3）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即

得到：从而，同理有

，由于AC平行于BD，因此，得到

进一步化简可以得到，从而

又，

因此……………14分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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