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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分) 若曲线处的切线方程

.

(1)求函数的解析式;

(2)(理)若方程有3个实数解,求实数的取值范围.

(文)求函数的单调区间

正确答案

(1)

(2)(理)

(文)函数的单调递增区间为;单调递减区间为

 …………………1分

(1)的斜率为-3,切点为……………….3分

解得………………………5分

∴所求解析式为……………………6分

(2)由(1)得,令…….7分

,函数是增函数

,函数是减函数

,函数是增函数……………(理9分) (文10分)

(文:∴函数的单调递增区间为:

单调递减区间为:…………….(文)12分)

理:因此:当时,有极大值,当时,有极小值

…………..11分

∴由的图像可知的取值范围为…………….12分

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题型:填空题
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填空题

函数的图象在点处的切线方程是            

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)

已知定义在上的两个函数图象在点处的切线的斜率为

(1)求的解析式;

(2)试求实数k的最大值,使得对任意恒成立;

(3)若

求证:

正确答案

(1)

(2)

(3)略

解:(1)由

即可求得……………………3分

(2)当>0,

不等式…(5分

由于

……………………7分

于是由;……………10分

(3)由(2)知,

在上式中分别令x=再三式作和即得

所以有……………………14分

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题型:填空题
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填空题

为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是                  .

正确答案

由题意,,∴,又

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题型:简答题
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简答题

已知抛物线与直线相切于点

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)已知函数,求的值域.

正确答案

(Ⅰ)的解析式为

(Ⅱ)

解:(Ⅰ)依题意,有

因此,的解析式为;                          ……6分

(Ⅱ)

                                        ……12分

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数的几何意义

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