热门试卷

解：(1)由题意，

令，

解得x＞3或x＜-2，

∴函数的定义域为{x|x＞3或x＜-2}。

(2)∵，

∴，

即，

由题意，不等式的解集是R，

则在R上恒成立，

而，

故m≤1。

解：（1）由，得，

∵不等式的整数解为2，

∴，

又不等式仅有一个整数解，

∴m=4。

（2）即解不等式，

当x≤1时，不等式为不等式的解集为{x|x≤0}；

当1＜x≤3时，不等式为不等式的解集为；

当x＞3时，不等式为不等式的解集为{x|x≥4}；

综上，不等式的解集为。

解：因为，

所以，

由a＞1知a=7；

解不等式。

解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2，

由此可得x≥3或x≤-1，

故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}。

(Ⅱ) 由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0，

此不等式化为不等式组或，

即或，

因为a＞0，所以不等式组的解集为，

由题设可得=-1，故a=2。

解：f（x）=

（1）①由，解得x＜﹣7；

②，解得＜x≤4；

③，解得x＞4；

综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．

（2）如图可知f（x）min=﹣．

解：(Ⅰ)，

令-x+4=4或3x=4，得x=0或x=，

所以不等式f（x）≥4的解集是{x|x≤0或x≥}。

(Ⅱ)f(x)在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，

所以f(x)≥f(1)=3，

由于不等式f(x)＜|m-2|的解集是非空的集合，

所以|m-2|＞3，解得m＜-1或m＞5，

即实数m的取值范围是(-∞，-1)∪(5，+∞)。

解：（1）令，

则，

作出函数的图象，

它与直线y=2的交点为和，

所以的解集为。

（2）因为，      

所以。

解：（1），

f(x)≥4的解集为；

（2）由题意得，

m的取值为。

解：由不等式|x-2|＞2-x，可知

①当x≥2时，原不等式即为；

②当x＜2时，原不等式即为不等式无解；

综上所述：不等式的解为{x|x＞2}。

因为x的最大值为3，故x-3＜0，

原不等式等价于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）

即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，则  解的最大值为3，（6分）

设 x2-5x+p-2=0 的根分别为x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分别为x3和 x4，x3＜x4．

则x2=3，或 x4=3．

若x2=3，则9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，则9-9+p+2=0，p=-2．

当p=-2时，原不等式无解，检验得：p=8 符合题意，故 p=8．（12分）

解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．

又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，

所以

解得a=2．

（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．

设g（x）=f（x）+f（x+5），

于是

所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；

当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；

当x＞2时，g（x）＞5．

综上可得，g（x）的最小值为5．

从而，若f（x）+f（x+5）≥m

即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．

解：∵|x2﹣5x+5|＜1，

∴﹣1＜x2﹣5x+5＜1，

∴，即，

∴1＜x＜2或3＜x＜4，

∴原不等式的解集为：{x|1＜x＜2或3＜x＜4}．

解：当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x>0

又∵x＜0

∴x不存在；

当时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x>0

又∵

∴

当时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得x＜2

又∵

∴

综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}。