热门试卷

解：由于|x-3|+|x-4|表示数轴上的x对应点到3和4对应点的距离之和，其最小值等于1，

若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集，则有a≤1，

故实数a的取值范围为（-∞，1]．

故答案为 （-∞，1]．

解：根据函数y=f（x）=|x+3|+|x-1|的几何意义知：ymin=4．

要使不等式a2-3a≤|x+3|+|x-1|对任意实数x恒成立，

只需a2-3a≤（|x+3|+|x-1|）min，

即a2-3a≤4，

解得-1＜a＜4，

所以实数a的取值范围为-1＜a＜4．

故答案为：-1＜a＜4．

解：因为≥=4，所以的最小值为4，

不等式对于一切非零实数x均成立，所以4＞|a|+1，

解得a∈（-3，3）．

故答案为：（-3，3）．

解：（1）∵圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，故它们的直角坐标方程为 x2+y2=4x  x2+y2=-4y，

故圆心坐标分别为（2，0）、（0，-2），故经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为，即 x-y-2=0．

故答案为 x-y-2=0．

（2）由不等式|3x-b|＜4可得 ＜x＜．

再由解集中的整数有且仅有0，1，2，可得-1≤＜0，且 2＜≤3．

解得-1≤b＜4，且 2＜b≤5，故有2＜b＜4，

故b的取值范围是（2，4），

故答案为 （2，4）．

解：由于||x-1|-|x+1||＜0 不可能成立，故①不正确．

若y=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则ax2+ax+1的最小值小于或等于零，

当a=0时，ax2+ax+1=1，不满足y=lg（ax2+ax+1）的值域为R，故②不正确．

令g（x）=ax3+blog2（x+），则g（x）是奇函数．

由于f（x）=g（x）+2 在（-∞，0）有最小值-5，故g（x）在（-∞，0）有最小值-7，

设x＞0，则-x＜0，∴g（-x）≥-7，∴-g（x）≥-7，∴g（x）≤7，

即g（x）在（0，+∞）上有最大值7，g（x）+2≥9．

故f（x）=g（x）+2 在（0，+∞）上有最大值为9，故③正确．

若y=-f（x）的图象经过第三、四象限，y=-f（x）的图象和y=f（x）的图象关于x轴对称，

故y=f（x）的图象经过第一、二象限．

而y=f（x）的图象和y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，故y=f-1（x）的图象经过第一、四象限，故④正确．

故答案为 ③④．

解：∵不等式|2-x|+|x+1|≤a，对∀x∈[1，5]恒成立，故|2-x|+|x+1|的最大值小于或等于a．

|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，

故当x∈[1，5]时，只有x=5时，|2-x|+|x+1|取得最大值9，∴a≥9，

故答案为[9，+∞）．