热门试卷

解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x0，y0），由题意可知

∴点M的坐标为；

（Ⅱ）证明：由

得（b2+a2k12）x2+2a2k1px+a2p2-a2b2=0

∴CD的中点坐标为

由

得l1与l2的交点E的坐标为

∴l1与l2的交点E为CD的中点；

（Ⅲ）设OF的斜率为k1，过F作斜率为的直线交椭圆P1、P2两点

由（Ⅱ）可知，F是P1P2的中点，四边形PP1QP2是平行四边形

所以

直线P1P2即为所求；

由a=10，b=5及点P（-8，-1）得PQ中点为

OS的斜率

过点S且斜率的直线l的方程是y=

记l与T的交点为P1、P2，则

由

解得P1（8，3），P2（-6，-4）。

设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），

则M=||+||+||+||=(||+||)+(||+||)

=(||+||)+(||+||)≥|+|+|+|

=||+||．

而=(1，1)，=(-1，1)，得||+||=+=2．

∴M≥2，当与同向，与同向时取等号，设=λ，=μ，

则1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=．

所以，当x=y=时，M的最小值为2．

(Ⅰ)解：设点M的坐标为(x0，y0)，

∵，

∴，

于是，点M的坐标为。

(Ⅱ)证明：由得(b2+a2k12)x2+2a2k1px+a2p2-a2b2=0，

∴CD中点坐标为，

∵，

∴，

由得l1与l2的交点E的坐标为，

∴l1与l2的交点E为CD的中点．

(Ⅲ)解：第一步：取PQ的中点；

第二步：过点R作斜率为的直线交Γ于P1、P2两点，

由(Ⅱ)可知，R是P1P2的中点，则PP1QP2是平行四边形，

有，要使P1、P2存在，则点必须在椭圆内，

将代入椭圆Γ的方程，得，

当且仅当时，点R在椭圆内，

整理得(1+sinθ)2+(cosθ-1)2＜4，即2sinθ-2cosθ＜1，

亦即，

又0＜θ＜π，

∴。

（Ⅰ）解：设，

则m+nb-a=（m-1）a+nb，

，

由三点A，M，D共线，则AM，AD共线，

故有，

而，，

由三点C，M，B共线，则共线，

故有，

联立有，

故；

（Ⅱ）证明：，

qb-p=-pa+qb，

又共线，，

即得成立。