- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切
圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交
AB于D点，则∠ADF=？
正确答案
45°
略
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延
正确答案
略
如图，已知
正确答案
作出过C点的直径CD，根据D为OC的中点可以算出DE=3CD．因此设出CD长为x，DE长为3x，再用相交弦定理得到AD?BD=ED?CD，代入题中的数据可得x的值，即为CD的长．
解答：解：
∵D为OC的中点，CE=2OC
∴CE=4CD?DE=3CD
设CD长为x，DE长为3x
根据相交弦定理，得AD?BD=ED?CD
∴3×2=x?3x=3x2?x2=2
∴x=
故答案为：
（本题满分16分）
如图，直角三角形ABC中，∠B＝
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△
在边BC上(
(1) 用
(2) 求线段
正确答案
解：（1）设
在Rt△MB
∴
∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，
∴
（2）在△AMN中，∠ANM＝
令
＝
∵
当且仅当
∴
略
如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．
正确答案
见解析
证明：连接PC，易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP．
∵CF∥AB，∴∠F＝∠ABP，从而∠F＝∠ACP．
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴
∴PC2＝PE·PF．
又PC＝PB，∴PB2＝PE·PF．
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