热门试卷

解：①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．

②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等，所以不正确．

③当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响，所以正确．

④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，∴M点的轨迹是一条与直线DC1平行的直线，而DD1=D1C1，所以正确．

故答案为：①③④

解：①四面体ABCD体积最大值为两个面互相垂直，四面体A-BCD体积的最大值为=，故不正确；

②三棱锥A-BCD外接球的半径为，所以三棱锥A-BCD外接球的表面积为4=25π；②正确；

③若E、F分别为棱AC、BD的中点，连接AF，CF则AF=CF，根据等腰三角形三线合一得到EF⊥AC；

连接DE，BE，容易判断△ACD≌△ACB，得到DE=BE，所以EF⊥BD；所以③正确；

④当二面角A-BD-C为直二面角时，以C为原点CB，CD所在直线分别为x，y轴，则由向量的数量积可以得到直线AB、CD所成角的余弦值为，所以④正确．

⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为，在直角三角形ABD中，AB=4，AD=3，BD=5，

作AE⊥BD，CF⊥BD，则AE=CF=，DE=BF=，

同理直角三角形ABC中，则EF=BD-DE-BF=，

在平面ABD内，过F作FH∥AE，且FH=AE，连接AH，易得四边形AEFH为矩形，

则AH=EF=，AH∥EF，

FH⊥DB，又CF⊥DB，即有∠CFH为二面角C-BD-A的平面角，且为60°，

即CH=CF=，

由BD⊥平面CFH，得到BD⊥CH，即有AH⊥CH，

则AC==，故⑤错误；

故答案为：②③④．

解：从一个顶点出发共有7条直线，任选两条都相交，必共面，共有=21对，

从8个顶点出发的共面直线一共8×21=168对；

同一个面的两条对角线相交于一点，这样的有6对；

所有的体对角线相交于一点，体对角线共有4条，所以有=6对，

所以相交直线有168+6+6=180对，

故答案为：180．

解：如图，几何体用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体

是一个平行八面体，对面面积相等，它们的和是所在原来平面的，

因而剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是：1：2，

故答案为：1：2．

解：本题可以采用分割的方法，过F，E做一个与平面ABCD垂直的平面，这个平面把几何体分割成三部分，

中间一部分得到一个侧棱长是3的几何体，且几何体是底面是一个等腰三角形，底边长是6，腰是

∴底面面积是×6×=9

三棱柱的体积是3×9=27，

两侧截取两个体积相等的四棱锥，

四棱锥的底面是边长分别是3，6的矩形，

高是3，

∴一个四棱锥的体积是，

∴两个四棱锥的体积是36，

∴几何体的体积是

故答案为：63