热门试卷

（Ⅰ）解：由抛物线C的方程，得焦点坐标为，准线方程为；

（Ⅱ）证明：设直线PA的方程为，

直线PB的方程为，

点的坐标是方程组的解，

将②式代入①式得=0，

于是，③

又点的坐标是方程组的解，

将⑤式代入④式得，

由已知得，， ⑥

设点M的坐标为，

由，

将③式和⑥式代入上式得，即，

所以线段PM的中点在y轴上。

（Ⅲ）解：因为点P（1，-1）在抛物线上，所以a=-1，

抛物线的方程为，

由③式知，

将λ=1代入⑥式得，

因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为

，

于是，

，

因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，

故必有，

求得k1的取值范围为，

又点A的纵坐标y1满足，

故当；当；

所以∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围为。

解：（1）设抛物线C的方程为y2=2px（p>0）

由，即p=1

所以抛物线C的方程为y2=2x。

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由|FA|=2|FB|，

故

即

又由得

故

解①②③构成的方程组得x1=1，，

又由Δ=（k2-2）2-k4=4-4k2>0，即-1＜k＜1，所求得的k适合，

因此所求得的k的值为。

（3）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b>c，

∴直线PR的方程为（y0-b）x-x0y+x0b=0

∵圆（x-1）2+y2=1内切于△PRN，

则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，

，化简，得

（x0-2）b2+2y0b-x0=0

同理可得（x0-2）c2+2y0c-x0=0

由于x0>2，所以b，c为方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的两根，

∴

∴

∴

当且仅当x0=4时取等号，

所以△PRN的面积最小值为8。

（Ⅰ）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：，

所以圆心M（0，4）到抛物线的距离是。

（Ⅱ）解：设，

由题意得，

设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k(x-x0)， ①

则，

即，

设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，

所以，，

将①代入y=x2得，

由于x0是此方程的根，故，

所以，

由MP⊥AB，得，

解得，即点P的坐标为，

所以直线l的方程为。