- 正态分布
- 共275题
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为______．
正确答案
∵ξ服从正态分布N（1，σ2），ξ在（0，1）内的概率为0.4，
由正态分布的对称性可知ξ在（1，2）内的取值概率也为0.4，
∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8
故答案为：0.8
某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，102）；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N（60，42）．
（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？
（Ⅱ）若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）
正确答案
设行车时间为ξ．
（Ⅰ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)=Φ(
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ(
因此在这种情况下应走第二条路线．…6′
（Ⅱ）走第一条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤65)≈Φ(
走第二条路线及时赶到的概率为P(0＜ξ≤70)≈Φ(
因此在这种情况下应走第一条路线．…12′．
在某次模拟考试中，某校1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（120，100），则该校数学成绩在140分以上的考生人数约为______．（注：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954）
正确答案
∵数学成绩近似地服从正态分布N（120，102），P（|x-μ|＜2σ）=0.9544，
∴P（|x-120|＜20）=0.9544，
∴数学成绩在140分以上的考生人数约为
故答案为23．
一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案？
正确答案
对第一个方案，有x～N（8，32），
于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（
对第二个方案，有x～N（6，22），
于是P（x＞5）=1-P（x≤5）=1-F（5）=1-Φ（
相比之下，“利润超过5万元”的概率以第一个方案为好，可选第一个方案．
省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布
正确答案
100
因为成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的
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