热门试卷

因为由题意得：μ=70，σ=10，

P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544

（1）=0.1587，

（2）=0.0228．

答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%．

（1）0.954 4（2）1 365人

∵～N（90，100），∴=90，=="10.                  " 1分

（1）由于正态变量在区间（-2，+2）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，于是考试成绩位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4.              6分

（2）由=90，=10，得-=80，+="100.                               " 8分

由于正态变量在区间（-，+）内取值的概率是0.682 6，

所以考试成绩位于区间（80，100）内的概率是0.682 6.                   11分

一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）.   14分

设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）．

其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（）-Φ（）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．

由题意，∵P（η≥1）＞0.9，n应满足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）n＞0.9，

∴n＞==2.75．

因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9．