- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
如图所示,有A,B两个小球,在A球从距地面高度为h处自由下落的同时,将B球从地面以某一初速度竖直向上抛出,两球沿同一竖直线运动.重力加速度为g,忽略空气阻力,若B球在下落过程中与A球相遇,求B球初速度的取值范围.
正确答案
解析
解:A球做自由落体运动,下落高度h1,所用时间t1
得:h1=gt
①
B球做竖直上抛运动(全过程),上升高度h2,时间t2,t2=t1=t
得:h2=gt
②
又因:h1+h2=h ③
由①②③解得:
t=
考虑临界情况一,设B球上升到最大高度时,与球A相遇,B球上升到最大高度时间为,故:
=
解得:v0=
考虑临界情况二,B球落地时间,如果相遇时间t=
等于B球落地时间,A球刚好在B球落地时追上B球.
即:=
解得:v0=
故要满足在下落中相遇,需满足:
<v0<
答:B球初速度的取值范围为<v0<
.
从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下,不计空气阻力,两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设两物体从下落到相遇的时间为t,竖直上抛物体的初速度为v0,则由题v=gt=v0-gt,解得v0=2v,故A错误.
B、根据竖直上抛运动的对称性可知,B自由落下到地面的速度为2v,在空中运动时间为tB=,A竖直上抛物体在空中运动时间tA=2×
=
.故B错误.
C、物体A能上升的最大高度hA=,B开始下落的高度hB=
,显然两者相等.故C正确.
D、两物体在空中同时达到同一高度时:hA==
=
,B下落的高度:hB=
=
.故D错误.
故选:C.
某物体以40m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2,物体运动6s,则此过程中物体( )
正确答案
解析
解:A、上升到最高点时所需时间为t=
上升的高度为
下降2s的高度为
故6s内的路程为s=h1+h2=100m
故A错误
B、发生的位移为x=h1-h2=60m,方向向上,故B正确
C、6s末的速度为v=v0-gt=40-10×6m/s=-20m/s,速度变化量为△v=-20-40m/s=60m/s,故C错误
D、平均速度为,方向向上,故D错误
故选:B
如图所示,把小球A从地面以10m/s的初速度竖直上抛,同时在球A的正上方离地高为15m的平台上,以5m/s的初速度竖直下抛小球B,若取g=10m/s2,且忽略空气阻力,求:
(1)两球在空中相遇的时刻;
(2)相遇点的位置是怎样的;
(3)两球在空中相遇时,速率各是多大.
正确答案
解析
解:(1)把每个球的运动分别看成自由落体运动和匀速直线运动的合成.
当研究A球相对B球的相对运动时,它们各自的自由落体分运动部分相互抵消.
在B球看来,A球只做速率为v的匀速直线运动
即:v=10m/s+5m/s=15m/s
两球从抛出到相遇的时间:
t==
=1s
(2)两球相遇地点离地面高度:
h=vOAt-gt2=10×1-
×10×12=5m
(3)vtB=vOB+gt=5+10×1=15m/s
vtA=vOA-gt=10-10×1=0m/s
即:A、B两球相遇时速率分别是0 m/s和15 m/s.
答:(1)两球在空中相遇的时刻为1s;
(2)相遇点的离抛出点高度为5m;
(3)两球在空中相遇时,A、B两球速率分别是0 m/s、15 m/s.
物体以初速度v0竖直上抛,经3s到达最高点,空气阻力不计,g取10m/s2,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据速度公式可知,v0=gt=10×3=30m/s;故A错误;
B、竖直上抛从最高点为自由落体运动故上升高度为h=,故B正确;
C、由运动学推论可知,在第1s末、第2s末、第3s末的速度分别为20m/s,10m/s,0,故平均速度由公式得,物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5:3:1,故C正确,D错误;
故选:BC
从地以20m/s的初速度竖直上抛一小球,若不计空气阻力,g=10m/s2,上升到最高点时间是______,落到地的速度大小是______.
正确答案
2s
20m/s
解析
解:取竖直向上方向为正方向.将竖直上抛运动看作加速度为-g的匀减速直线运动.
对于上升过程,小球的初速度为 v0=20m/s,末速度为 v=0,则由v=v0+at═v0-gt得:
t==
s=2s
由于不计空气阻力,小球只受重力,机械能守恒,则知小球落到地时与抛出时的速度大小相等,为v=20m/s.
故答案为:2s,20m/s.
从高为6m处静止释放一弹性小球,在与地面相碰后弹起,上升到高为3m处被拦截住,在这个过程中,关于小球位移的大小和路程的叙述中,正确是( )
正确答案
解析
解:从高为6m处由静止释放一个小球,在与地面相碰后弹起,上升到高为3m处被接住,
小球初末位置的距离为6-3=3m,位移的大小等于3m,方向竖直向下.
运动轨迹的长度为6+3=9m,所以路程等于9m.故D正确,ABC错误.
故选:D.
一气球从地面由静止开始以2m/s2的加速度沿竖直方向匀加速上升,10s后从气球上掉下一物体,再经多少秒物体落回地面?(g=10m/s2)
正确答案
解析
解:10s物体上升的高度为h1==
=100m
速度 v1=at1=20m/s
气球上掉下的物体做竖直上抛运动,上升到最高点的时间=
=2s
上升的高度=20m
然后自由下落:h=h1+h2=120m
由 h= 得
总时间t=t3+t2=2(1+)s=6.9秒
答:再经6.9秒物体落回地面.
物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、竖直上抛运动在运动的过程中,只受到重力的作用,加速度保持不变,始终等于重力加速度g,方向竖直向下,而速度在上升过程中向上,下落过程中向下.故A错误,B正确;
C、在最高点,加速度大小为g,速度大小为零,故C错误.
D、竖直上抛运动的物体达到最高点后,开始向下运动,速度方向发生改变,但加速度仍然等于g,方向向下,没有改变.故D错误.
故选:B
一杂技演员用一只手抛球、接球,他每隔0.5s抛出一球,接到球便立即把球抛出,球的运动看做是竖直方向的运动.从抛出点算起,球到达的最大高度都是5m,取g=10m/s2.则在此表演过程中球的个数是( )
正确答案
解析
解:球做竖直上抛运动,最大高度为5m,故下落时间为:t1=;
竖直上抛运动具有对称性,上升和下降时间相等,故总时间t=2t1=2s;
每隔0.5s抛出一球,接到球便立即把球抛出,故球数为:n==
=4个;
故选:C.
某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2.5s内物体的( )
正确答案
解析
解:A、物体上升的最大高度为h1==
=45m,上升的时间为t1=
=3s,从最高点开始2s内下落的高度h2=
=
×10×22m=20m,所以5s内物体通过的位移为S=h1-h2=25m.且方向竖直向上,故A错误.
B、物体上升的最大高度为h1==
=45m,上升的时间为t1=
=3s,从最高点开始2s内下落的高度h2=
=
×10×22m=20m,所以5s内物体通过的路程为S=h1+h2=65m,故B正确;
C、由于匀变速运动,则速度改变量△v=at=gt=-10×5m/s=-50m/s.故C错误.
D、平均速度 =
m/s=5m/s,方向竖直向上.故D错误.
故选:B
两块小石头做竖直上抛运动,初速度大小之比为3:4,则它们上升的最大高度和到达最高点所用的时间之比分别为( )
正确答案
解析
解:竖直上抛运动上升过程是加速度为-g的匀减速运动,设最大高度为H,则:
0-=-2gH
解得:
H=
上升时间为:
t=
则得两个石子竖直上抛运动最大高度之比为:
H1:H2==9:16
上升时间之比为:
t1:t2=v01:v02=3:4
故选:D.
物体仅在重力的作用下,从静止开始下落的运动,叫做自由落体运动.物体仅在重力的作用下,由V0的初速度竖直向上抛出的运动,叫做竖直上抛运动.请回答:
①对“落体运动快慢”、“力与物体运动关系”等问题,亚里士多德和伽利略存在着不同的观点,请完成后表
②打开水龙头,水流落下,你仔细观察连续的水流柱的直径是不是上粗下细的.试分析水流柱的直径变化的原因______,喷泉喷出时水速为10m/s,则喷泉最多能喷______米高(g=10m/s2).忽略空气阻力,则喷泉做______运动.
③实验室测自由落体运动加速度g,打出两张纸带如图,你选择______纸带作实验研究,g=______m/s2.
正确答案
解析
解:(1)在对落体运动的解释中,亚里士多德认为:重的物体下落快、轻的物体下落慢;力是物体运动的原因;重的物体下落的加速度大,轻的物体加速度小;
伽利略认为:轻的物体与重的物体下落的一样快,力不是物体运动的原因,是物体运动状态改变的原因;重的物体与轻的物体下落的加速度一样大.
(2)连续的水流柱的直径是上粗下细的,因为在t时间内,流过任一水柱截面的水的体积是一定的,由于水柱顶点的水速小于下面部分的水速,故水柱的直径上面比下面大;
喷出的水在上升的过程中机械能守恒,设水滴的质量为m,则:,
所以:m;
忽略空气阻力,则喷泉做竖直上抛运动;
(3)打点计时器打下的两个点之间的时间是0.02s,所以纸带上最初的两点之间的距离最大为:
纸带A最初的两点之间的距离大于2mm,所以有可能是先放开的纸带,然后接通电源.所以要选择纸带B;
根据匀变速直线运动的导出公式:△s=aT2得:
所以:
故答案为:①轻的物体与重的物体下落的一样快、物体运动需要力来维持、重的大轻的小、一样大 ②在t时间内,流过任一水柱截面的水的体积是一定的,由于水柱顶点的水速小于下面部分的水速,故水柱的直径上面比下面大、5米、竖直上抛运动或匀减速直线运动. ③B、9.75
在空气阻力不计时竖直向上抛出一物体上升时间为t1,下降时间为t2,如果有空气阻力且大小不变时,用同样的初速度竖直向上抛出一物体上升时间为t3,下降时间为t4,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:不计阻力时,物体做竖直上抛运动,根据其运动的对称性可知t1=t2,当有阻力时,设阻力大小为f,上升时有:
mg+f=ma,
上升时间,故A正确,B错误;
有阻力上升位移与下降位移大小相等,下降时有
mg-f=ma1,,
根据,可知t3<t4,由于t1=t2>t3,故t1+t2可能等于t3+t4,故C错误,D正确.
故选AD.
从地面竖直上抛一物体,上升过程先后经过A、B两点,它两次经过A点的时间间隔为tA,两次经过B点的时间间隔为tB,不计空气阻力,则AB相距( )
正确答案
解析
解:根据运动时间的对称性得,物体从最高点自由下落到A点的时间为,物体从最高点自由下落到B点的时间为
,所以最高点到A点的距离为:
最高点到B点的距离为:xB=
A点在B点下方,由以上两式得则AB相距:,故A正确,BCD错误;
故选:A.
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