- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
从地面以速度2v0竖直上抛出A球后，经△t后又从地面以速度v0竖直向上抛出B球，要使两球能在空中相遇，两球抛出的时间间隔△t可能是（空气阻力不计）（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A在空中的时间为t1=
B在空中的时间为t2=
∴t1-t2＜△t＜t1
∴
故选：BCD．
2011年5月20日，在天津市奥体中心进行的2011年全国跳水冠军赛男子10米跳台决赛中，来自四川队的选手邱波以552.75分的成绩获得冠军．他在跳台上腾空而起，到达最高点时他的重心离台面的高度为1m，当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时他的重心离水面也是1m．设他静止站在台面上时重心距台面的高度为0.8m，重力加速度g=10m/s2，问：
（1）他的起跳速度约是多大？
（2）从起跳到入水（手掌触水）共需多长时间？
正确答案
解析
解：（1）运动员上升过程重心上升的高度：h1=0.2m；
下降过程重心下降的高度：h2=3m；
在上升的过程中，由v2=2gh1得：
运动员起跳速度：v=
（2）分段考虑：上升时间
下降过程运动员做自由落体运动，由
故总时间：t=t1+t2=0.97s
答：（1）他的起跳速度约是2m/s；（2）从起跳到入水（手掌触水）共需0.97s时间．
在一个大厅里，天花板与地板之间相距8m，将一小球在距地面6m高处竖直向上抛出，运动1s后小球与天花板相碰，随即竖直下降，落到地面上后不再反弹，静止在地板上．
（1）1s末小球的位移大小？方向如何？
（2）抛出后的小球，最大位移是多大？运动路程是多大？
正确答案
解析
解：（1）1s末小球与天花板相碰的时刻，故小球的位移竖直向上，大小：x=8-1=7m．
（2）抛出后的小球，最大位移即小球到天花板的位移，即最大位移为7m，方向竖直向上；运动路程：s=7+8=15m．
答：（1）1s末小球的位移大小7m，方向竖直向上；
（2）抛出后的小球，最大位移是7m，运动路程是15m．
某气球下面挂一重物以v0=10m/s的速度匀速竖直上升，悬挂重物的绳子突然断裂，重物经7s到达地面．若不考虑空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）绳子断裂后重物可继续上升的时间
（2）绳子断裂时重物离地面的高度．
正确答案
解析
解：（1）某气球下面挂一重物以v0=10m/s的速度匀速竖直上升，绳子断裂后重物可继续上升，是竖直上抛运动，根据速度时间关系公式，有：
（2）对全程，根据位移时间关系公式，有：
x=v0t-
答：（1）绳子断裂后重物可继续上升的时间为1s；
（2）绳子断裂时重物离地面的高度为175m．
质点A某时刻从地面以10m/s的速度竖直匀速上升，经1s后在同一点将另一质点B竖直向上以初速度v0抛出，若要求B在上升过程中两次与A位于同一高度，不计B所受的空气阻力，取g=10m/s2，则v0的大小可能为（ ）
正确答案
解析
解：设ts是二者位移相同，根据题意得：
代入数据整理得：5t2-（v0-10）t+10=0
若要求B在上升过程中两次与A位于同一高度，则应满足：
解得：v0＞24m/s．
故选：BCD．
从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（ ）
正确答案
解析
解：设两个小球的时间差为△t，
A、由速度时间公式得：v1=v0-gt，v2=v0-g（t-△t）．由于存在时间差，所以两个小球的速度不可能相同．故A错误；
B、由小球的位移：
C、由小球的位移：
两个小球的位移差：△h=h-h′=
D、由速度时间公式得：v1=v0-gt，v2=v0-g（t-△t）．两个小球的速度差：△v=v1-v2=g△t是一个常数．故D正确．
故选：BD
不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度四分之三处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小不变、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（ ）
正确答案
解析
解：物体下降时间为0.5t，故高度为：h=
物体自由落体运动
物体到挡板处
t′=
故第二次物体上升和下降的总时间：t″=t-2t′=t-2
故选：B．
将一个小球竖直向上抛出，抛出时小球初动能为54J，在小球上升到高度为h时，其动能减少了40.5J，机械能减少了13.5J，设运动中小球所受空气阻力大小不变，求：
（1）小球上升的最大高度多大？
（2）小球落回抛出点时动能多大？
正确答案
解析
解：（1）物体以54J的初动能从A点出发，做竖直上抛运动，当上升到某一高度时，动能减少了40.5J，而机械能损失了13.5J．根据功能关系可知：合力做功为-40.5J，空气阻力做功为-13.5J，则当上升到最高点时，动能为零，动能减小54J，机械能减小
在最高点时机械能为54J-18J=36J，全部是重力势能；
在小球高h时，合力做功为-40.5J，空气阻力做功为-13.5J，所以重力做功：WG=W总-W空气=-40.5-（-13.5）=-27J
所以小球在高h时的重力势能是27J．
小球上升的最大高度：
（2）小球下落的过程中仍然克服空气的阻力做功，机械能仍然减小18J，所以落地时的动能（机械能）：E2=36J-18J=18J
答：（1）小球上升的最大高度是
（2）小球落回抛出点时动能是18J．
以10m/s的速度，竖直上抛一物体，不计空气阻力．物体上升最大高度为______m；落回抛出点时的速度大小为______m/s．（g取10m/s2）
正确答案
5
10
解析
解：竖直上抛运动是初速度向上，加速度为g的匀变速直线运动；
根据速度位移公式，从抛出到最高点过程，有
解得
H=
根据速度位移公式，从抛出到落地过程，有
解得
v=v0=10m/s
方向向下
故答案为：5，10．
在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能为（ ）
正确答案
解析
解：物体做竖直上抛运动，物体上升的最大高度为20m；
物体位移大小为10m时，可能是上升10m，也可能是到最高点后返回10m，还有可能是返回到下方10m位置，故路程可能是10m，30m，50m；
故选ACD．
把质量为m的物体从地面上以初速度v0竖直向上抛出，已知运动过程中物体受到的空气阻力大小恒为重力的
正确答案
解析
解：对上升过程，运用动能定理，有：
-mgH-fH=0-
对下降到重力势能等于动能的过程列式，有：
mg（H-h）-f（H-h）=
在物体的动能和重力势能相等的点，有：
mg（h-
根据题意，有：
f=
联立①②③④解得：h=
答：下降过程中物体的动能和重力势能相等位置距地面的高度为
气球上升到50m高空时，从气球上脱落一个物体，物体上升了10m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从离开气球开始下落到地面时的位移为______m，通过的路程为______m．
正确答案
解析
解：物体从离开气球开始下落到地面时，初末位置的距离为50m，取向上为正方向，所以位移x=-50m．路程等于运动轨迹的长度，所以s=10×2+50m=70m．
故答案为：-50，70．
某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：竖直上升阶段：由：
注意运动员是站着起跳，横着过杆，所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度，不是1.8m，而是0.9m左右
即：
解得：v0=
故选：B．
在距地面25m处竖直上抛一球，第1s末及第3s末先后经过抛出点上方15m处，试求：（g=10m/s2）
（1）上抛的初速度；
（2）从抛出到落地所需的时间．
正确答案
解析
解：小球做竖直上抛运动，由位移与时间的关系：
15=v0×1-5×12解得：v0=20m/s
落地时，位移为：-25m
由位移与时间的关系：
-25=20×t-5t2解得：t=-1或5s
t=-1舍去，故：t=5s
答：（1）上抛的初速度：20m/s
（2）从抛出到落地所需的时间t=5s
一质点从地面做竖直上抛运动，在空中运动的时间为t，则抛出时的初速度为v0=______；上抛的最大高度为______．
正确答案
解析
解：竖直向上方向为正方向，物体的加速度为-g，根据对称性可知：物体上升时间为
解得，v0=
最大高度为H=
故答案为：
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