- 匀变速直线运动的研究
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竖直向上抛出一小球，3s末落回到抛出点，g取10m/s2，不计空气阻力．则（ ）
正确答案
解析
解：A、B、全过程：由x=v0t-
前2s的位移为：x2=15×2-5×4=10m；
第1s内的位移为：x1=15×1-5×1=10m；
所以第2s内的位移为：10-10m=0m，故A错误，B正确；
C、D、竖直上抛运动的上升和下降过程具有对称性，下降时间为t=
故高度为：h=
故选BC．
（2016•江西一模）将物体以初速度V0竖直上抛，已知物体所受的阻力与其速率成正比，经过时间t物体以速率V1落回抛出处，以下选项正确的有（ ）
AV0＞V1
B物体运动的上升时间小于下降时间
C加速度先增大后减小
Dt=
正确答案
解析
解：A、空气阻力对物体一直做负功，物体的机械能一直减少，由能量守恒知，V0＞V1．故A正确．
B、根据能量守恒定律知，经过同一位置时，物体上升的速度大于下落的速度，则上升的平均速度大于下落的平均速度，上升和下落通过的位移大小相等，则物体运动的上升时间小于下降时间，故B正确．
C、根据牛顿第二定律得：
上升过程有 mg+kv=ma，v减小，a减小．
下落过程有 mg-kv=ma，v增大，a减小，故加速度一直减小，故C错误．
D、设上升时间为t1，下落时间为t2．最大高度为h．
上升过程，根据牛顿第二定律有 mg+kv=ma，又 v=
则得 mg+k
mg△t+k△x=m△v
两边求和得：
即得：mgt1+kh=mv0；①
同理可得，下落过程有：mg-kv=ma，得 mgt2-kh=mv1；②
由①+②以及t=t1+t2．得 t=
故选：ABD
不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（ ）
正确答案
解析
解：物体下降时间为0.5t，故高度为：
物体自由落体运动0.5h过程，有：
联立解得：t1=
故第二次物体上升和下降的总时间：t′=t-2t1=t-
故选：C．
某人从手中竖直向上抛出的小球与水平天花板碰撞后，又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短，若不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能够正确描述小球从抛出到落回手中的整个过程运动规律的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：小球先减速上升，突然反向后加速下降；
设竖直向上的方向为正方向，速度的正负表示方向，不表示大小；
故速度v先是正值，不断减小，突然变为负值，且绝对值不断变大；
故选D．
实验用弹射器的子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，弹射器每隔1s竖直向上开一枪．假定子弹在上升过程中都不相碰且枪口离地面的高度忽略不计，不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）求空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，则在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距射出点多高的地方依次与第一颗子弹相遇？
正确答案
解析
解：（1）第一颗子弹从射出到落回地面共用时间：t=
因每隔1s发出一颗子弹，故第一颗子弹落地时，第七颗子弹刚发出，空中共有6颗子弹
（2）设第一颗子弹射出时间t后，与第n颗子弹相遇，此时第n颗子弹运动时间：
tn=t-n+1
由运动学公式得，v0t-
解得：t=3+
当n=2时，t=3.5s
当n=3时，t=4.0s
当n=4时，t=4.5s
当n=5时，t=5.0s
当n=6时，t=5.5s
（3）设第一颗子弹与第n颗子弹相遇时距射出点的高度为h，则有：
hn=v0tn-
所以，h2=43.75m，h3=40m，h4=33.75m，h5=25m，h6=13.75m
答：（1）空中最多有6颗子弹
（2）在3.5s，4.0s，4.5s，5.0s，5.5s第一颗子弹与其他子弹相遇
（3）相遇点高度为：43.75m，40m，33.75m，25m，13.75m
一个质量为24kg的气象气球，以20m/s的速度匀速上升，当气球上升到某高度时掉下一个4.0kg的重物，经过3s 后气球和重物之间的距离是多少？（气球所受浮力始终不变）
正确答案
解析
解：重物掉下后做竖直上抛运动，经过3s后重物的位移为x1=
重物掉下后气球的加速度为a=
此过程，气球的位移为x2=v0t+
故经过3s 后气球和重物之间的距离为s=x2-x1=54m
答：经过3s 后气球和重物之间的距离是54m．
物体以初速度v0=10m/s竖直上抛，v1表示物体上升到最大高度一半时的速度，v2表示物体上升到最大高度所用时间一半时的速度，则下列正确的是（ ）
Av1=5m/s
Bv1=5
Cv2=5m/s
Dv2=5
正确答案
解析
解：物体上升的最大高度：h=
上升高度为最大高度一半时：v12-v02=2（-g）•
上升的总时间：t=
时间为上升总时间的一半时：v2=v0-g•
故选：BC．
从加速上升的气球上脱落一个重物，在脱落的瞬间，此重物具有（ ）
正确答案
解析
解：上升的气球掉下一物体，由于具有惯性，物体离开气球的初速度与气球的速度相同，方向竖直向上．
由于物体仅受重力，根据牛顿第二定律知，加速度方向向下，大小为g．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
一气球吊着一物体从地面由静止开始做竖直向上的匀加速直线运动，加速度是1.25m/s2，8s后从气球上脱落一物体．不计该物体受到的空气阻力，取g=10m/s2求：
（1）物体从气球上脱落时的高度、速度大小和方向；
（2）物体从气球上脱落后到落地的时间．
正确答案
解析
解：（1）8s末重物的速度为：v=at=1.25×8=10m/s，方向竖直向上，
8s内上升的高度为：h=
（2）物体从气球上脱落后的整个过程中，根据位移时间公式得：
-h=vt′-
带入数据得：
-40=10t′-
解得：t′=4s
答：（1）物体从气球上脱落时的高度为40m，速度大小为10m/s，方向竖直向上；
（2）物体从气球上脱落后到落地的时间为4s．
以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，分别计算0.6s、1.6s后物体的位置（取g=10m/s2）．
正确答案
解析
解：以初速度方向为正方向，则有：v0=10m/s，a=-g=-10m/s2，
根据位移时间关系有：x=v0t+
x=10×0.6+
即此时物体位置在抛出点上方4.2m处；
物体在1.6s末的位移：
x′=10×1.6+
即此时物体位置在抛出点上方3.2m处；
答：0.6s时刻物体位置在抛出点上方4.2m处；1.6s时刻物体位置在抛出点上方3.2m处．
小球A从离地45m高处从静止开始自由下落，同时B球以初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出，A和B不在同一竖直线上运动，A和B落地后都不反弹，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）从A开始下落到A和B在空中处于同一水平高度所需的时间；
（2）当A落地时，B离地高度和速度；
（3）若要使两球在B球下降过程中相遇（即处于同一水平高度），则v0应满足什么条件？
正确答案
解析
解：（1）A球做竖直上抛运动，B球做自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
hA+hB=H
即：
解得：t=
（2）A落地时，根据位移时间关系公式，有：
H=
解得：tA=
此时B球的位移为：
x=v0tA-
即B球离地高度为15m；
速度为：v=v0-gtA=20-10×3=-10m/s，即方向竖直向下．
（3）若要使两球在B球下降过程中相遇，t必须满足：
又 t=
联立解得：
代入解得：15m/s＜v0＜15
答：（1）从A开始下落到A和B在空中处于同一水平高度所需的时间是2.25s；
（2）当A落地时，B离地高度是15m，速度大小为10m/s，方向竖直向下；
（3）若要使两球在B球下降过程中相遇（即处于同一水平高度），则v0应满足的条件是15m/s＜v0＜15
在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到达最高点，则有（ ）
A地面上的人所见球抛出时的初速度为V0=gt
B升降机中的人看见球抛出的初速度为V0=gt
C地面上的人看见球上升的最大高度为h=
D地面上的人看见球上升的时间也为t
正确答案
解析
解：A、在电梯上人看到小球上升到最高点时，此时小球相对于电梯静止，上升速度与电梯速度相同为v （向上），以地面参考，站在地面上的人此时看见小球还在上升．
电梯内观者看见小球经t秒后到达最高点，故地面上的人看见上升的时间大于t．
根据运动学规律得：
升降机中的人看见球抛出的初速度为V0=gt，而地面上的人所见球抛出时的初速度大于gt，故A错误，B正确，D错误．
C、升降机中的人看见球上升的最大高度为h=
而地面上的人看见球上升的最大高度为h′=
故选B．
用细绳悬挂在气球下面的物体以10m/s匀速上升，在离地面40m高度处细绳断开，绳断后物体不受任何阻力，g取10m/s2，则（ ）
正确答案
解析
解：A、物体由于具有向上的速度，故绳子断开后，由于惯性将继续向上运动，做加速度为g的匀减速直线运动；到达最高点后，再向下做自由落体运动；故A错误，B正确；
B、根据匀变速直线运动规律可知，物体离地的最大距离h=40+
故选：BD．
从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动一段时间后又落回地面．若物体在空中运动时所受阻力恒定（f阻＜mg），以下判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B设物体质量的为m，空气阻力大小为f，上升和下落的加速度大小分别为a1、a2．根据牛顿第二定律得
上升过程：mg+f=ma1
下落过程：mg-f=ma2 可见 a1＞a2．故A、B错误．
C、D、设物体上升的最大高度为h，则
上升过程h=
下落过程h=
故选D
将一小球从某高处斜向上抛出，若不计空气阻力，则小球落地时速度大小由下列哪些量决定（ ）
①小球的质量 ②小球初速度的大小 ③小球初速度的方向 ④小球抛出时的高度．
正确答案
解析
解：在整个过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，则得：
mgh=
解得：v=
所以v只与h和v0有关，与其它量无关．
故选：D．
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