- 匀变速直线运动的研究
- 共14248题
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g'；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。
正确答案
解：（1）在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：
在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：
解得：
（2）对地球表面的物体有：
对星球表面的物体有：
将相关条件值代入后解得：M星∶M地＝1∶80
元宵佳节，我市在新浦苍梧绿园燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．
假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m/s2．求：
（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v0；
（2）礼花弹上升过程中的加速度大小a；
（3）阻力大小与自身重力大小的比值k．
正确答案
（1）以向上为正方向，根据平均速度公式，有：
h=
故v0=
（2）根据速度时间关系公式，有：
a=
（3）根据牛顿第二定律，有：
-f-mg=ma
其中f=kmg
解得：k=0.2
答：（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小为36m/s；
（2）礼花弹上升过程中的加速度大小a为12m/s2；
（3）阻力大小与自身重力大小的比值k为0.2．
一重物系在气球上随气球以4 m/s的速度匀速上升，当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t。(忽略空气阻力，g=10 m/s2)
正确答案
解法一：把重物的运动分成上升和自由下落两段处理
上升阶段：s上=
下落阶段：s上+s=
解得t下=1.4 s
所以重物落地时间t=t上+t下=1.8 s
解法二：全过程按匀变速直线运动处理，设向上为正，则加速度g为负，抛点以下位移为负，所以
即-9=v0t-5t2解得t=1.8 s，t'=-1.0s(舍去)
在距地10m的高处以5m/s的速度竖直上抛一个物体，g=10m/s2，则它到地面的最大高度为______m，出手后经______s物体落地．
正确答案
根据h=
上升到减速为零所需的时间t1=
下降做自由落体运动，根据H=
则总时间t=t1+t2=2s．
故答案为：11.25，2．
气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求
（1）重物经多少时间落到地面？
（2）落地的速度多大？（空气阻力不计，取g=10m/s2）
正确答案
规定竖直向下为正方向，则a=10m/s2，v0=-10m/s，h=175m
根据：h=v0t+
代入数据得：t=7s．
根据速度时间公式得：v=v0+at=-10+10×7m/s=60m/s．
答：（1）重物经过7s后落地．
（2）落地的速度为60m/s．
一高台（离水面10 m）上的跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出，设起跳运动员重心在平台以上1m高处的O点，求运动员（重心）离开O点1.6 m的运动时间。（g=10 m/s2）
正确答案
解：取竖直向上为正方向，运动员做初速度为6 m/s、加速度为-10 m/s2的匀变速直线运动，v0=6 m/s，a=-10 m/s2当经O点以上1.6m处时，设经历时间为t，x1=1.6 m
由
解得t1=0.4 s，t2=0.8 s
当经O点以下1.6 m处时，x2=-1.6 m
得
解得
一气象气球以20 m/s的初速度由地面匀速上升，当气球升到25 m高处时，有一个物体从气球上落下，求经过多长时间物体落到地面？（g=10 m/s2）
正确答案
解：设气球距地面高度为h，物体做竖直上抛运动，则有
代入数据解得t=5s或t=-1s（舍去）
所以经过t=5s物体落到地面
跳水运动员从离水面10米高的平台上跃起，重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45米达到最高点，从离开跳台到手触水面，他可用干完成空中动作的时间是多少？
正确答案
将人跳水的过程可以看做竖直上抛运动，把运动员看做全部的质量集中在重心的一个质点．重心上升的高度为h1=0.45m，则下降的竖直高度为h2=10.45m
由自由落体的位移公式
h=
上升的时间t1=
下降的时间t2=
所以，运动员可用于完成空中动作的时间为t=t1+t2=1.7s
答：他可用干完成空中动作的时间是1.7s
以v0的初速度竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升过程空气对小球所做的功为______，设空气阻力不变，小球落回抛出点时的动能为______．
正确答案
（1）对于小球上升过程，设空气阻力对小球做功Wf，应有动能定理得；
-mgh-Wf=0-
∴Wf=
（2）设小球落回抛出点时的动能为Ek，对全程应用动能定理得：
-2Wf=Ek-
∴Ek=2mgh-
答：
若以v0＞10m/s的速度竖直上抛一物体，忽略空气阻力，设g为10m/s2；则此物体在上升过程中的最后1秒上升的高度为______m．
正确答案
不计空气阻力时，竖直上抛运动上升和下落具有对称性，物体在上升过程中的最后1秒上升的高度等于从最高点下落第1s的高度．下落时物体做自由落体运动．
从最高点下落第1s的高度h=
所以物体在上升过程中的最后1秒上升的高度为5m．
故答案为：5．
如图，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一质量为m的球，今将小球沿钢丝AB以初速v0竖直向上抛出．致使大圆环对地无作用力，则小球上升的加速度为______．小球能上升的最大高度为______．（设AB钢丝足够长，小球不能达到A点）
正确答案
据题大圆环对地无作用力时，m对M的滑动摩擦力f与Mg大小相等，方向竖直向上．以小球为研究对象，分析受力知道，小球受到竖直向下的重力mg和向下的滑动摩擦力f′，根据牛顿第三定律得知，f′=f=Mg，根据牛顿第二定律得到，小球上升的加速度a=
由v2-
故答案为：
如图所示，从D点竖直上抛的小球经B点达到最高点A，若小球上升在BA段运动所用的时间是小球上升过程总时间的1/3，空气阻力不计，则小球在D、B两点的速度之比VD：VB=______，A、B两点间距离和B、D两点间距离之比HAB：HBD=______．
正确答案
从D点竖直上抛的小球经B点达到最高点A，可以看成是小球从A运动到D，A点速度为零，做自由落体运动，
设小球运动到B点的时间为t，则运动到D点的时间为3t，
所以vB=gt，vD=3gt
则小球在D、B两点的速度之比VD：VB=3：1
hAB=
所以HAB：HBD=1：8
故答案为：3：1；1：8
在距地面高15米处以10米/秒的速度竖直上抛一物体，从开始上抛到落地这段时间内物体的平均速度为______米/秒．（g=10m/s2）
正确答案
设物体落地时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律得：
mgh+
解得，v=
竖直向上方向为正方向，由初速度为v0=10m/s，末速度为v=-20m/s
则平均速度为
故答案为：-5
气球上系一重物，以4m／s的速度匀速上升.当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t=__________s。(g=10m／s2)
正确答案
1.8
试题分析：画出运动简图，规定竖直向下为正方向，由此可知位移为正值，大小为9m，初速度为负值，由匀变速直线运动
点评：难度中等，由于竖直上抛运动的初速度与加速度方向相反，所以可以看做整段的匀减速直线运动
一竖直上抛的物体，抛出后3s末到达最大高度，则物体上升的最大高度是______m，抛出时的速度是______m/s．
正确答案
竖直上抛运动的过程中物体做加速度等于g的减速运动，上升的过程与下降的过程是对称的，所以上升的高度等于下降的高度，即：h=
抛出时的速度：v0=gt=10×3=30m/s
故答案为：45，30
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