热门试卷

令A车的加速度为a，则根据题意B车初速度为30m/s，刹车1800m才能停下，根据匀变速直线运动的规律可以求出B车刹车时的加速度

aB=m/s2=-0.25m/s2

根据追击条件，当两车速度相等时所经历的时间为t，则有：

vB0+aBt=vA0+a（t-2）①

不发生碰撞条件是：

vB0t+aBt2≤vA0(t-2)+a(t-2)2+500      ②

代入数据可解得：t=49.23 s   aA=0.163 m/s2答：求A车的加速度至少为aA=0.163 m/s2，才能避免两车相撞．

（1）汽车在追及自行车时，当他们经过时间t1速度相等时，两者相距最远△S．那么有

V汽=V自    

 即at1=V0t1===2s

△S=V0t1-at12=6m/s×2s-×3m/s2×(2s)2=6m

（2）设经过时间t2，汽车追上自行车，那么有；S1=at22S2=v0t2

当S1=S2即  at22=v0t2有    t2===4s

此时，汽车的速度为   v2=at2=3m/s2×4m/s=12m/s

答：（1）汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离为6m．

（2）经过4s汽车追上自行车，追上时汽车的速度为12m/s

（1）上滑过程，由运动学公式=2ax，得

x==9m     

（2）上滑过程，由牛顿运动定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma        

解得：μ=0.25                                              

（3）上滑过程：t1==1.5s                                      

下滑过程，由牛顿运动定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′

解得：a′=4m/s2                                          

由运动学公式x=a                                      

解得：t2==                                     

所以运动的总时间t=t1+t2=(+1)s≈3.6s

答：（1）物体沿斜面上滑的最大距离x为9m；

（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；

（3）物体从A点出发需经3.6s时间才能回到A处．

（1）由于飞机做匀减速直线运动直到停止，由位移-速度关系式：v2-v02=-2ax，

解得：x=m=600m

由速度-时间关系式得：v=v0-at

解得：t=20s

（2）匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知位移X，运动时间t，初速度V0=0，利用位移公式X=at2，

得：X=at2=×3×52m=37.5m

答：飞机着陆后要滑行600m才能停下来；在匀减速滑行过程中的最后5s内发生的位移是37.5m．

（1）设甲经过时间t追上乙，则有：

x甲=a甲t2，x乙=v乙t

根据追及条件，有：a甲t2=x0+v乙t，

代入数值，解得：t=40s和t=-20 s（舍去）．

（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离在逐渐增大；当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲=v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．

由：a甲t1=v乙得：t1==s=l0 s．

即甲在10 s末离乙的距离最大，最大距离为：

xmax=x0+v乙t1-a甲t12=200m+5×10m-×0.5×102m=225m

答：（1）甲用40s时间能追上乙．

（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为225m．

（1）因M＞m，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为V，则系统动量为（M+m）v．方向也为正，则V方向为正，即水平向右．

且Mv0-Mv0=（M+m）v  

解得：v=  ①

方向与B的初速度方向相同

（2）恰好没有滑离，则Q=fl=(M+m)v02-(M+m)v 2  ②

A向左运动到达最远处时速度为0，对由动能定理得：-fs=0-mv02 ③

由①②③得：

s=

答：（1）若已知A和B的初速度大小为v0，它们最后的速度大小为，方向与B的初速度方向相同；

（2）若初速度的大小未知，小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点距离为．

（1）在水平方向物体受向左的推力和向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小为μmg，所以根据牛顿第二定律有

物体向右运动的加速度为：a1=(F+μmg)/m=5m/s2

物体向右运动的最远距离为：S1==10m

（2）当物体速度减为0后，物体受向左拉力F作用，由于拉力F＞μmg，所以物体将向左做匀加速运动，运动加速度为：

a2=(F-μmg)/m=1m/s2

物体做匀减速直线运动的时间t1==2s

向左运动的距离为：S2=a2(4-t1)2=2m

∴物体在4秒内运动的路程为：S=S1+S2=12m．

答：（1）物体将向右运动最远距离为10m；

（2）物体在4s内运动的总路程为12m．

（1）物体做匀速运动，所以受力平衡，地板对物体的滑动摩擦力

f=F1=20N 

物体在F2作用时，根据牛顿第二定律 F2-f=ma1

解得a1=1.0m/s2

t=5.0s时物体的速度为v1=a1t=5.0m/s

（2）撤去拉力F2后，物体只受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律

f=ma2 解得a2=2.0m/s2

设撤去拉力F2后物体滑行的最大距离为s，则v2=2a2s

解得s=6.25m．

答：（1）5s物体的速度为5.0m/s；（2）撤去拉力F2后物体滑行的最大距离为6.25m．

在t=1.5s时的速度为：v1===1.4m/s

在t=3.5s时的速度为：v2===0.6m/s

加速度大小为：a==-0.4m/s2

初速度：v0=v1-at1.5=2.0m/s

5s总内总位移：s==m=5m．

答：质点的初速度为2m/s，加速度为-0.4m/s2，总位移为5m．

（1）根据匀变速直线运动规律       v=v0+at      

代入数据得第1s末的速度     v=v0+at=1+2×1=3m/s     

（2）根据匀变速直线运动规律    x=v0t+at2．在第2s内的位移等于2s内的位移减去1s内的位移，

X2=v0t+at22-（v0t+at22 ）=1×2+×2×22-（1×1+×12）

代入数据得  X2=4m

答：（1）汽车在第1s末的速度v1的大小是3m/s 

（2）在第2s内的位移X2的大小是4m．

（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则

μmg=ma    …①

L=aT2…②

v1=at     …③

联立①②③解得

T=0.4s    v1=0.4m/s…④

在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为为T．设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有

v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤

式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．

由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为

2v=v0-2nT…⑥

由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有

0≤v0-2nT≤2v1…⑦

求解上式得1.5≤n≤2.5

由于n是整数，故n=2 …⑧

由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一个碰撞三次；

再有①⑤⑧得△t=0.2s  …⑨

v=0.2m/s  …⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为

t=4T+△t=1.8s …（11）

即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1.8s．

（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为s=L-a△t2…（12）

联立 ①与（12）式，并代入数据得    s=0.06m…（13）

即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．

因为物体做初速度为0的匀加速直线运动，已知时间t=4s，位移x=8m，求物体的加速度和4s末的速度．

（1）根据位移时间关系xat2得，

物体的加速度a==m/s2=1m/s2

（2）根据速度时间关系得4s末的速度v=at=1×4m/s=4m/s．

答：物体的加速度为1m/s2，物体在4s末的速度v=4m/s．

（1）a===-2m/s2

方向与初速度方向相反

 （2）t0==5s

由x=v0t+at2，代入数据得  9=10t-t2，t1=1s，t2=9s＞5s（舍去）

故刹车后前进9m所用的时间为1s．

（3）汽车刹车到停下来所需的时间t0==5s＜8s

所以刹车后8s内前进的距离等于刹车后5s内的距离．

x=v0t+at2=10×5-×2×25m=25m

故刹车后8s内前进的距离为25m．

（1）物体的受力如图所示，由物体做匀速运动得

F-f=0

N-mg=0

f=μN

解得：μ=

（2）分两种情形：

①设所加的力F斜向右下方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得

F+Fcosθ-f=0

N-mg-Fsinθ=0

f=μN

由以上三式可以推得，

Fcosθ=μFsinθ

tanθ==，即θ=arctan=

②设所加的力F斜向左上方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得知

F-Fcosθ-f=0

N+Fsinθ-mg=0

f=μN

解得

tanθ==，即θ=arctan

故所加外力F与水平面的夹角为arctan，斜向右下方或左上方．

（3）由动能定理可知道，△Ek=F合•scosθ，因s一定，F合有最大值时最△Ek最大．

设后来所加的外力F斜向右上方且与水平方向的夹角为θ，则

物体所受的合力为F合=F+Fcosθ-f=0

在竖直方向Fsinθ+N-mg=0

由摩擦定律  f=μN

解得F合=F（cosθ+μsinθ）

令tanα=μ，则

F合=(cosθ+sinθ)=cos(θ-α)

由上式可知当cos（θ-α）=1，α=θ=arctan，

即所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan时

F取最大值Fmax=

答：1）物体与水平面间的动摩擦因数为；

（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，

①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，所加外力F与水平面的夹角为arctan，斜向右下方或左上方；

②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan．