热门试卷

解：（1）由题设知

由于，则有，所以点的坐标为  …2分

故所在直线方程为 

所以坐标原点到直线的距离为 …………………4分

又，所以 解得： 

所求椭圆的方程为  …………………6分

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 …………………7分

直线的方程为，则有 

设，由于、、三点共线，且

根据题意得,解得或  ………10分

又在椭圆上，故或 …………………12分

解得,综上，直线的斜率为或 …………………14分

略

(1)

(2)

(3)

解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．      ----------------1分

∵长轴长为,离心率，

∴．

所求椭圆方程为．                         ---------------- 4分

（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．

设，

由     得 ，解得．

∴．         ---------------9分

（Ⅲ）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

由  可得．

∴．

，

因为以为邻边的平行四边形是矩形．

由得，

．

所求直线的方程为．  ----------------1 4分     

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

（Ⅰ）解：因为，

所以为中点.

设的坐标为，

因为，

所以，，且过三点的圆的圆心为，半径为.          ………………………… 2分

因为该圆与直线相切，所以.

解得，所以，.

故所求椭圆方程为.   …………………………………… 4分

（Ⅱ）设的方程为（），

由得.

设，，则.……………………5分

所以.

=

.

由于菱形对角线互相垂直，则.……………………6分

所以.

故.

因为，所以.

所以

即.

所以

解得. 即.

因为，所以.

故存在满足题意的点且的取值范围是. ……………… 8分

（Ⅲ）①当直线斜率存在时，

设直线方程为，代入椭圆方程

得.

由，得.      …………………………………………… 9分

设，，

则，.  

又，所以. 所以. …… 10分

所以，.

所以. 所以.

整理得.      ……………………………………… 11分

因为，所以. 即. 所以.

解得.

又，所以. …………………………………… 13分

②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，

此时，，，，

，所以.

所以，即所求的取值范围是. ……………… 14分

（1）

（2）21

解:（1）， …………………………2分

故a2=8+8=16,故椭圆方程为：．        …………………………4分

（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．…………………………5分

设P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3．…………7分

又，故x2="16-2" y2．                        …………………………8分

所以="16-2" y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21        …………………………10分

又，故y=-1时，取最大值21．…………………………12分

（Ⅰ）所求椭圆方程为。

（Ⅱ）实数的取值范围是．

（Ⅲ）当时，的面积最大，最大值为．

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为，依题意有

 解得　　　　．

所求椭圆方程为．       　　　 　 ……………………………3分

（Ⅱ）由，得．

设点、的坐标分别为、，则……4分

．

（1）当时，点、关于原点对称，则．

（2）当时，点、不关于原点对称，则，

由，得      即

点在椭圆上，有，

将①、②两式，得．

，，则且．

综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是． ………………9分

【注】 此题可根据图形得出当时，当、两点重合时．

如果学生由此得出的取值范围是可酌情给分．

（Ⅲ），点到直线的距离，

的面积

．          ………………………… 10分

由①有，代入上式并化简，得．

，．                   ……………………… 11分

当且仅当，即时，等号成立．

当时，的面积最大，最大值为． ……………………… 12分

同解析

解：设椭圆方程为：（a＞b＞ 0），由及a2=b2+c2得a2=3b2，故椭圆方程为x2+3y2=3b2…①                （1分）

（1）∵直线L：y=k（x+1）交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

并且（λ≥2）

∴（x1+1，y1）=λ（-1-x2，-y2），即……②

把y=k（x+1）代入椭圆方程,得:（3k2+1）x2+6k2x+3k2-3b2=0,且△=k2（3b2-1）+b2>0,

∴……③……④   （3分）

∴

联立②、③得：∴（5分）

（2）

当且仅当即时，S△OAB取得最大值。

此时，又∵x1+1=-λ（x2+1），

∴，代入④得：故此时椭圆的方程为

（10分）

（3）由②．③联立得：将x1．x2代入④得：由k2=λ-1

得：

易知：当λ≥2时，3b2是λ的减函数，故当λ=2时，（3b2）max=3．故当λ=2，

k=±1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3。（14分）

（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）

（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，

所以A、B的坐标分别是  …………2分

由  …………4分

所以点M的坐标是

即    ………………6分

证法二：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是   ………………2分

设M的坐标是

 ………………4分

因为点M在椭圆上，所以

即 

 …………6分

（Ⅱ）当的周长为6，得

所以

设PF1的中点为M，则两圆圆心之间的距离为

｜OM｜＝｜PF2｜＝ (2a－｜PF1｜)＝a－｜PF1｜．

即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差，∴两圆内切．即以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．

同答案