热门试卷

解：（1）由题意知，c＝2及 得 a＝6    ----------2分

∴   ∴椭圆方程为        ---------4分

直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）------------6分

（2）由方程组得    -----------------8分

设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1＋x2＝－3  x1x2＝

∵   

∴∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上      ----14分

略

（I）；

（II）当时，，即存在这样的直线；

当，不存在，即不存在这样的直线

（1）因为， 所以，     …………（4分）

，椭圆方程为：                …………（6分）

（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得

设，则 ①， …………（10分）

设的中点为，则，

即

当时，，即存在这样的直线；

当，不存在，即不存在这样的直线             …………（15分）

（Ⅰ）椭圆方程为

（Ⅱ）

（Ⅲ）的取值范围是

解：（Ⅰ）设椭圆方程为，由

椭圆方程为 

（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零    

由消去并化简整理，得

根据题意，，解得 

同理得 

（Ⅲ）设 那么

 同理得，即

即的取值范围是

（1）（2）

f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，

g(x)＝2sin2＝1－cos x.

(1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α＞0.

从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.

(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1，于是sin≥，

从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，

故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为

略

略

（1）

（2）

(1)依题意，由根与系数的关系得，

，∴，

又∵，∴，解得；

（直接求出亦可）.        ……4分

(2)由(1)知,令,

则有,从而,

∴直线的方程为,点坐标为.      ……8分

∵△是直角三角形,∴圆心为,半径为,……10分W$

圆心到直线的距离为，

解得，               ……12分

所以椭圆的方程为    ……14分

（1）见解析（2）见解析(3) 见解析

(1)

即ax2–2ax0x+ax02=0

∴△=4a2x02–4a2x02=0

∴l与椭圆C相切.           (0.34)

(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N(x0,y0)在椭圆C的外部.

是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0

则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0

∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0

∴by02+ax02>1

∴N(x0,y0)在椭圆C的外部.  (0.75)

(3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y)

则代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，

即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)12+ax12+by12–1=0

同理得关于2的方程，类似.

即1、2是(ax02+by02–1)2+ax12+by12–1=0的两根

∴

设椭圆上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是椭圆内的点.

从而有　.

由

(1)-(2)得 　

∴　

由

由在直线上

从而有　.