热门试卷

（1）；（2）在轴上存在定点，使恒为定值。

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。

（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点

再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，

（2）假定存在定点，使恒为定值

由于直线不可能为轴

于是可设直线的方程为且设点

将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。

解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点

设点，由已知，则有

两式相减，得

而直线的斜率为

直线的方程为

（2） 假定存在定点，使恒为定值

由于直线不可能为轴

于是可设直线的方程为且设点

将代入得

.

显然

，

则

若存在定点使为定值（与值无关），则必有

在轴上存在定点，使恒为定值

解：（1）；（2）见解析。

本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的 位置关系的运用。

（1）利用已知条件得到，，，进而得到椭圆方程。

（2）因为，设，则。

直线：，即，那么联立方程则利用韦达定理和向量的数量积公式得到结论。

解：（1），，椭圆方程为。4分

（2），设，则。

直线：，即，……………………………6分

代入椭圆得。…………8分

，。，…10分（定值）。…………12分

（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为 

，而为，则有

则有，所以 

又因为

所以 

所以椭圆方程为：-----------------------5分

（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则

的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大

设直线方程为：，，则

所以 

令，则，所以，而在上单调递增，

所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3

结合，得的最小值为 

略

（1）；

（2）面积最大为。

略

略

（1）；（2）的单调减区间是，单调增区间是 ；（3）．

试题分析：（1）首先求函数的导数，再解方程即可求得的值；（2）根据结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间；（3）由已知“对于，总存在使得”，知函数的值域是函数的值域的子集．先利用导数求函数，的值域，最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围．

试题解析：（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　    １分

由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分

      　　　　　　　　　　　　　    ３分

（2）

若，得　　　　　　　　　　　　    ４分

即在上单调递增，　　　　　　　　　　　    ５分

若或（舍去）     ６分

      ８分

的单调减区间是，单调增区间是 ，   ９分

（3）由（2）得在上是减函数，

，即值域　　         10分

又 

时

在上递增．　　　　　　　　　　　     11分

的值域    　　　　　　      12分

由使得，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分

即       　　　　　　　　　   14分

（Ⅰ），渐近线方程为；（Ⅱ）

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。

试题分析：（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3，可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．

解：（Ⅰ）

，渐近线方程为

（Ⅱ）设，AB的中点

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。

点评：解决该试题的关键是能理解双曲线的性质熟练的得到a,b,的值，注意焦点位置对于渐近线的影响。同时能利用坐标关系式得到轨迹方程。

（Ⅰ）;（Ⅱ）证明见解析.

试题分析：（Ⅰ）∵过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

∴∴∵，∴,∴

∴椭圆的方程为                                          ……4分

（Ⅱ）由，消元可得:       ……5分

∵动直线：与椭圆有且只有一个公共点，

∴∴∴,     

此时即,

由得                                   　　　……8分

取，此时，

以为直径的圆为，交轴于点,

取，此时，

以为直径的圆为交轴于点或,

故若满足条件的点存在，即，                                ……1２分

证明如下

∵，

∴

故以为直径的圆恒过轴上的定点.                          ……1４分

点评：遇到直线与椭圆的位置关系的题目，往往免不了要把直线方程和椭圆方程联立方程组，消去一个未知数，然后利用根与系数的关系进行解答，有时也和向量结合起来解决问题，运算量比较大，难度中等偏上，但是是高考中常考的题目，必须加以重视.

解：（Ⅰ）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………………………2分

由题意，半焦距.∴.

∴椭圆方程为.………………………………………………………4分

（Ⅱ）设由得.

∴.……………………………………………6分

.

.……………………………………………8分

令，则∴

.………………………………………………10分

∵，∴.∴在上是减函数，

∴当时，取得最大值，最大值为.……………………………………12分

略