- 集合
- 共11199题
设{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={1}，求a，b的值．
正确答案
解：由{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={1}，
若a=0，则{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={-
∴
若a≠0，则
∴a=0，b=-1或a=1，b=-2．
解析
解：由{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={1}，
若a=0，则{x|ax2+bx+1=0，x∈R}={-
∴
若a≠0，则
∴a=0，b=-1或a=1，b=-2．
当{1，a，
正确答案
解：根据题意，设A={1，a，
若A=B，对于A，有a=0或
又由 
则A={1，a，0}，B={0，a2，a}
对于B有a2=1，解可得a=±1，
又由A={1，a，0}，可得a≠1，
则a=-1；
解析
解：根据题意，设A={1，a，
若A=B，对于A，有a=0或
又由
则A={1，a，0}，B={0，a2，a}
对于B有a2=1，解可得a=±1，
又由A={1，a，0}，可得a≠1，
则a=-1；
设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，
正确答案
解析
解：由{1，a+b，a}={0，
所以a≠0，又1≠0，所以a+b=0，
则
由①得a=b=0，矛盾；
由②得，a=-1，b=1．
所以a-b=-2．
故选C．
已知集合
正确答案
-1
解析
解：由题设知
∴a=0，b=-1．
∴a2010+b2011=02010+（-1）2011=-1．
故答案为：-1．
已知含有3个元素的集合{a，
正确答案
-1
解析
解：∵集合A={a，
∴a≠0，则必有
此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，
∴a2=1，
∴a=-1或1，
当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．
当a=-1时，P={-1，0，1}，集合Q={1，-1，0}，满足条件，
故a=-1，b=0．
∴a2015+b2015=-1，
故答案为：-1．
已知集合M={2，a，b}，集合N={2a，2，b2}，且M=N，则a，b的值为（ ）
Aa=0，b=0或a=
Ba=0，b=1或a=
Ca=0，b=1或a=
Da=0，b=0或a=
正确答案
解析
解：∵M={2，a，b}，N={2a，2，b2}，且M=N，
∴
当
当
经验证a=0，b=0不合题意．
∴a=0，b=1或a=
故选：B．
已知A={x，y}，B={1，xy}，若A=B，求x，y．
正确答案
解：由A={x，y}，B={1，xy}，
因为A=B，
所以
结合集合中元素的互异性，当y≠1时，由①得x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
故当y≠1时，x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
解析
解：由A={x，y}，B={1，xy}，
因为A=B，
所以
结合集合中元素的互异性，当y≠1时，由①得x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
故当y≠1时，x=1；
当y=1时，x为不等于1的任意实数．
已知集合M={1，
正确答案
1
解析
解：由题意知b≠0，
∵M=N可得
此时集合M={1，0，b}，集合N={0，b，b2}，
∴此时必有b2=1，解得b=1或b=-1．
当b=1时，集合P={1，0，1}不成立，舍去；
当b=-1时，集合P={1，0，-1}，集合B={0，-1，1}，成立，
∴a=0，b=-1，
∴a2013+b2014=1．
故答案为：1．
已知A={sinα，cotα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，若A=B，则sin2011α+cos2011α=（ ）
正确答案
解析
解：由题意A=B，可知sin2α=1，cotα=0，sinα=sinα+cosα，所以sinα=-1，cosα=0，所以sin2011α+cos2011α=-1．
故选D．
设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=
正确答案
2
解析
解：根据题意，集合{1，a+b，a}=
a为分母不能是0，∴a≠0，
∴a+b=0，即a=-b，
∴
b=1；
故a=-1，b=1，
则b-a=2，
故答案为：2．
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