热门试卷

（Ⅰ）＞0⇔＜0⇔x(x-3)＜0⇔0＜x＜3，

又∵x∈Z，∴A={1，2}；

（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．∵B⊆A，∴B=ϕ；B={1}或{2}；B={1，2}．

当B=ϕ时，△=m2-8＜0，解得-2＜m＜2．

当B={1}或{2}时，或，则m无解．

当B={1，2}时，⇒⇒m=3.

综上所述，实数m的取值范围是-2＜m＜2或m=3．

（1）由集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-}，

则A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＞1或x＜-}={x|-1＜x＜-或1＜x＜3}．

又∁RB={x|-≤x≤1}，

所以，A∪（∁RB）={x|-1＜x＜3}∪{x|-≤x≤1}={x|-1＜x＜3}；

（2）因为A∩B={x|-1＜x＜-或1＜x＜3}，C={x|2x2+mx-8＜0}，

且（A∩B）⊆C，

令g（x）=2x2+mx-8，因为该二次函数开口向上，

所以有，即，

解得：-6≤m≤-．

所以满足（A∩B）⊆C的实数m的取值范围是[-6，-]．

（1）由集合A中的不等式变形得：2-2≤2x≤24，解得：-2≤x≤4，

∴A=[-2，4]，

由集合B中的不等式解得：m-3≤x≤m，

∴集合B=[m-3，m]，

∵A∩B=[2，4]，∴，

解得：m=5；

（2）∵B=[m-3，m]，全集为R，

∴CRB=（-∞，m-3）∪（m，+∞），

∵A⊆CRB，∴m＜-2或m-3＞4，

解得：m＜-2或m＞7．

∵M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax-1=0}且N⊆M

∴M={-3，2}

N=∅或{-3}或{2}

N=∅时，a=0

N={-3}时，a=-

N={2}时，a=

（1）∵y=2x，x∈[2，4]的值域为A=[4，16]，

当m=4，由-x2+7x-10＞0，解得B=（2，5），

∴A∩B=[4，5）．

（2）若m＞1，则CRB={x|x≤2或x≥m+1}

∴m+1≤4，

∴1＜m≤3

若m＜1，则CRB={x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆CRB成立．

综上所述，实数m的取值范围为（-∞，1）∪（1，3）．

由题意得：0≤16-4x＜16，

∴0≤＜=4，

即函数f（x）的值域为[0，4），

∴A=[0，4）；

由不等式lg（x-1）＜1变形得：lg（x-1）＜1g10，

根据对数函数为增函数得：0＜x-1＜10，

解得1＜x＜11，

∴B=（1，11），

（1）∵A=[0，4），B=（1，11），

∴A∪B=[0，11）；

（2））∵A=[0，4），B=（1，11），

∴A∩B=（1，4），

由（A∩B）∩M=∅可知：a-1≥4或a+1≤1，

∴a≤0或a≥5．

（1）对于集合A，由＞1，得＜0，解可得-1＜x＜5，

则A={x|-1＜x＜5}，

x2+（1-m）x-m＜0⇔（x+1）（x-m）＜0，则B={x|（x+1）（x-m）＜0}，

对于m分类讨论：

①、m＜-1，B={x|x＜m或x＞1}，A∩B={x|-1＜x＜4}不可能成立，

②、m=-1，B=∅，A∩B={x|-1＜x＜4}不可能成立，

③、m＞-1，B={x|-1＜x＜m}，

若A∩B={x|-1＜x＜4}，则m=4，

此时B={x|-1＜x＜4}，符合题意，

故实数m的值为4．

（2）当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，则∁RB={x|x≤-1或x≥3}                       

∴A∩（∁RB）={x|3≤x＜5}                         

（3）因为A∪B=A，所以B⊆A，

①当B=ϕ时，即m=-1，符合题意，

②当B≠ϕ时，显然-1＜m≤5，

综上所述，-1≤m≤5．

（1）A=∅，则kx2-4x+4=0无解．

若k=0，则方程等价为-4x+4=0，解得x=1，不满足条件．

若k≠0，则判别式△＜0，即△=42-16k=16-16k＜0，解得k＞1．

综上k＞1．

（2）若A中只有一个元素，

若k=0，则方程等价为-4x+4=0，解得x=1，满足条件．此时集合A={1}．

若k≠0，则判别式△=0，即16-16k=0，解得k=1．此时x=-==2，集合A={2}．

所以k=0或k=1．

A={x|x2+x-6=0}={-3，2}．

∵B⊊A，

∴mx+1=0的解为-3或2或无解．

当mx+1=0的解为-3时，由m•（-3）+1=0，得m=；

当mx+1=0的解为2时，由m•2+1=0，得m=-；

当mx+1=0无解时，m=0．

综上所述，m=或m=-或m=0