- 集合
- 共11199题
（本小题满分13分）已知集合
（1）当
正确答案
（1）
（2）8
由
（1）当
（2）由（1）知
此时
（本小题共10分） 已知集合A＝
①求A∩B；
②若（A∩B）
正确答案
①
②
解：⑴
得
即
∴
设全集
(Ⅰ)求集合
正确答案
略
(Ⅰ)
不等式的解为
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
已知集合A={x|
（1）求∁BA
（2）A∩C
（3）A∪C．
正确答案
根据题意得：A={x|-2≤x≤2}，B=R，
∵x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，
∴y=log2（x2-2x+3）≥1，即C={y|y≥1}，
（1）CBA={x|x＜-2或x＞2}；
（2）A∩C=[1，2]；
（3）A∪C=[-2，+∞）．
若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=______．
正确答案
∵M={1，2}，N={2，3}，
∴M∪N={1，2，3}，
∴CU（M∪N）={4}．
故答案为{4}．
已知集合A={x|log3（x-1）＜2}，B={x|(
1
3
)x＞3}则A∩CRB=______．
正确答案
∵log3（x-1）＜2⇔log3（x-1）＜log39⇔0＜x-1＜9⇔1＜x＜10
∴A=（1，10），
∵(
1
3
)x＞3⇔（3）-x＞3⇔-x＞1⇔x＜-1
∴B=（-∞，-1），CRB=[-1，+∞）
∴A∩CRB=（1，10）∩[-1，+∞）=（1，10）
故答案为 （1，10）
已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜
正确答案
∵a＞b＞0
，∴a＞
∴M∩N={x|
答案：{x|
已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求实数t的取值范围．
正确答案
由A中的不等式（x+8）（x-5）≤0，
可得
解得：-8≤x≤5，
∴A=[-8，5]，
当B=∅时，t+1＞2t-1，即t＜2，此时A∩B=∅，符合题意；
当B≠∅时，t+1＜2t-1，即t≥2，由B=[t+1，2t-1]，且A∩B=∅，
得到：t+1＞5或2t-1＜-8，
解得：t＞4或t＜-
综上，t的范围为t＞4或t＜2．
已知集合P={-1，0，2，4}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=______．
正确答案
由P={-1，0，2，4}，Q={x||x|＜1}={x|-1＜x＜1}，
则P∩Q={-1，0，2，4}∩{x|-1＜x＜1}={0}．
故答案为{0}．
已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）在区间（-2，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（2）函数g（x）=log2f（x），x∈[-5，-3]的值域为A，且CRB={x|x＞2a-1或x＜a}（a为常数），若A∩B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数．
f(x)=
任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=(1-
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又x1，x2∈（-2，+∞），∴x1+2＞0，x2+2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数．
（2）∵f（x）在区间（-2，+∞）上为增函数．
∴f（x）在区间[-5，-3]上为增函数．
∵g（x）=log2f（x），∴g（x）在区间[-5，-3]上为增函数，
∴g（-5）≤g（x）≤g（-3），即1≤g（x）≤2，∴A=[1，2]，
∵CRB={x|x＞2a-1或x＜a}，∴B={x|a≤x≤2a-1}，
①若B=ϕ，则a＞2a-1，解得a＜1；
②若B≠ϕ时，
综上所述：a∈(-∞，
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