热门试卷

（I）；（II）或 

试题分析：（I）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（II）非两种情况讨论：当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入椭圆方程消去得：，再由韦达定理得，再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离，所以三角形的面积从而可得直线的方程．

试题解析：（Ⅰ）由题意， ， 解得即：椭圆方程为    3分                           

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；       4分

当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，

代入消去得：.                   6分

设 ，则，                     7分

所以 .                                          9分

原点到直线的距离，所以三角形的面积.

由，                               12分

所以直线或.              13分

（1）（2）的最小值为，最大值为1

(1)根据题意，动点满足椭圆定义，且

因此动点所在的曲线方程为

(2) 设，，的斜率为，则的方程为，

的方程为

解方程组得，

同理可求得，  

面积=   

令，则

令

所以，即    

当时，可求得,故，

故的最小值为，最大值为1.   

（1）见解析  （2）   （3）存在，

（1）若A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;(1分)

证1：设，则

（2）-（1）得：，(2分)

仅考虑斜率存在的情况

(4分)

证2：设AB：与椭圆联立得：

， (2分)

所以(4分)

（2）（ⅰ）当点A无限趋近于点B时，割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率，

即，

所以点B处的切线QB：(6分)

令，，令，所以(8分)

又点B在椭圆的第一象限上，所以

，当且仅当

所以当时，三角形OCD的面积的最小值为---10分（没写等号成立扣1分）

（ⅱ）设，由（ⅰ）知点处的切线为：

又过点，所以，又可理解为点在直线上同理点在直线上，所以直线MN的方程为： (12分)

所以原点O到直线MN的距离，所以直线MN始终与圆相切.  (14分)