热门试卷

（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．

∴设双曲线方程为：4x2-9y2=λ（λ≠0）

∵双曲线经过P(，2)，

∴4×（）2-9×22=λ，得λ=-12，

可得双曲线方程为：4x2-9y2=-12，化为标准形式得：-=1．

（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为-=1

∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是2，

∴，解之得a=3，b=2．因此双曲线方程为-=1

②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为-=1

用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此双曲线方程为-=1

综上所述，可得双曲线方程为-=1或-=1．

（1）设P的坐标为（x，y），由(+2)•(-2)=0

得||2-4||2=0，

∴（x-4）2+y2-4（x-1）2=0，…（3分）

化简得-=1．

∴P点在双曲线上，其方程为-=1．…（4分）

（2）设A，B点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），

由得：（3-k2）x2-2kx-13=0，…（6分）

∴x1+x2=，x1x2=-，

∵AB与双曲线交于两点，

∴△＞0，即4k2-4（3-k2）（-13）＞0，

解得-＜k＜．…（8分）

∵若以AB为直径的圆过D（0，-2），则AD⊥BD，

∴kAD•kBD=-1，…（10分）

即•=-1，

∴（y1+2）（y2+2）+x1x2=0⇒（kx1+3）（kx2+3）+x1x2=0

∴(k2+1)x1x2+3k(x1+x2)+9=0⇒(k2+1)(-)+3k•+9=0

解得k2=，∴k=±∈(-，)，故存在k值为±．…（13分）

设所求双曲线方程为mx2-ny2=1（mn＞0），

∵P（3，-4），P2（，5）两点在双曲线上，

∴，

∴m=-，n=-，

∴双曲线的标准方程为-=1．

（1）设所求双曲线方程为-=λ（λ≠0），

将点（-3，2）代入得λ=，

所以双曲线方程为-=．

（2）设双曲线方程为-=1，

将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为-=1．