数量积表示两个向量的夹角
共583题

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为π，且•=-1．

（1）求向量；

（2）若向量与=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=π，求|+|的最小值．

正确答案

（1）设=（x，y），•=-1，可得x+y=-1． ①…（2分）

又与的夹角为，所以 •=||||cos，化简可得 x2+y2=1． ②

由①②解得，或，

故=（-1，0），或=（-1，0）．…（6分）

（2）由向量与垂直知=（0，-1），由 A+C=可得 0＜A＜．…（8分）

又因为 +=（cosA，2cos2-1）=（cosA，cosC），

所以|+|2=cos2A+cos2C=+=1+[cos2A+cos（-2A）]

=1+cos2A-sin2A=1+cos（2A+）．

再由＜A+＜，可得当A+=π时，|+|取得最小值为 =．

题型：简答题

简答题

已知、是非零向量，且(+3)⊥(7-5)，(-4)⊥(7-2)，求与夹角．

正确答案

由已知，即：

两式相减并化简得出

2=2•，再代入①，得出

2=2•，所以|=||

与夹角θ满足cosθ===所以θ=

题型：简答题

简答题

已知非零向量、满足|a|=1，且(-)•(+)= ．

（1）求||；

（2）当•= 时，求向量与的夹角θ的值．

正确答案

（1）因为(-)•(+)= ，即

2=，

所以||2=||2-=1-=，故||=．

（2）因为cosθ==，又0≤θ＜180°，故θ=45°

题型：简答题

简答题

设平面内的向量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当•取最小值时，的坐标及∠APB的余弦值．

正确答案

由题意，可设=（x，y），∵点P在直线OM上，

∴与共线，而=(2，1)，

∴x-2y=0，即x=2y，故=（2y，y），

又=-=（1-2y，7-y），=-=（5-2y，1-y），

所以•=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12，

当y=-=2时，•=5y2-20y+12取最小值-8，

此时=（4，2），=（-3，5），=（1，-1），

∴cos∠APB===-

题型：简答题

简答题

已知||=4，||=3．

（1）若与的夹角为60°，求(+2)•(-3)；

（2）若(2-3)•(2+)=61，求与的夹角．

正确答案

（1）∵||=4，||=3且，夹角为60°

∴•=||•||•cos60°=6

∴(+2)•(-3)=

2-•-6

2=-44

（2）(2-3)•(2+)=4

2-4•-3

2=37-4•=61

cosθ==-

又0°≤θ≤180°

θ=120°

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的综合应用

百度题库 > 高考 > 数学 > 数量积表示两个向量的夹角

扫码查看完整答案与解析