热门试卷

(Ⅰ)22人，24人，26人，28人  (Ⅱ)   0.75

:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.        ……4分   

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得.

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.    ……8分

(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05="0.75. " 12分

（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

（3）第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.

第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.

第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.

第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.

第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1 000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为，，，即15，60，25.

第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.

（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

（3）第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.

第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.

第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.

第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.

第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1 000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为，，，即15，60，25.

第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.

①从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数3,2,1；②=1-

试题分析：（1）由题意知总体个数是6+8+12，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．

（2）由题意知本题是一个古典概型，从6个班中随机地抽取2个班共有C62个等可能的结果，其中这两个班都来自高二、三年级的共有C32个结果，这两个班来自至少有一个来自高一年级的共有C62- C32个结果，得到概率．

解：①从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数3,2,1；

②抽取的6个班中，高一三个班记为：；高二两个班记为：；高三一个班记为：，则抽取2个班的所有可能结果为：

，，，，，，，，

,,，，,,, 共15种.

抽取的2个班中至少有1个来自高一年级,记为事件，则事件的对立事件包括：，,,共3种，故=1-

点评：解决该试题的关键是理解分层抽样的等比例性质，以及古典概型概率中试验的总体数和事件发生个基本事件数。

由表中基本数据可知，高一学生总数为145人，高二学生总数为150人，高三学生总数为155人，

第一步：确定高一、高二、高三的被抽个体数.由于总体容量与样本容量之比为20，所以样本中包含的各年级个体数应为145÷20≈7，150÷20≈8，155÷20≈8.

第二步：将高一年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×45≈2，×48≈2，×52≈3.

第三步：将高二年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为×46≈2，×54≈3，×50≈3.

第四步：将高三年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×48≈2，×55≈3，×52≈3.

由表中基本数据可知，高一学生总数为145人，高二学生总数为150人，高三学生总数为155人，

第一步：确定高一、高二、高三的被抽个体数.由于总体容量与样本容量之比为20，所以样本中包含的各年级个体数应为145÷20≈7，150÷20≈8，155÷20≈8.

第二步：将高一年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×45≈2，×48≈2，×52≈3.

第三步：将高二年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为×46≈2，×54≈3，×50≈3.

第四步：将高三年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×48≈2，×55≈3，×52≈3.

失败的原因：抽样方法不正确．样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，

1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭．

1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，

“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，

但广大的美国人民却从中得到了好处．

所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．

 抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.

第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

 抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.

第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

（1）调查的180名员工中有70名积极支持企业改革，

因此该企业中积极支持企业改革人数的比例的估计值为=39%             …（4分）

（2）K2=180×（50×100-20×10）2÷（70×110×60×120）≈74.81

由于74.81＞7.879，所以有99.9%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关．      …（9分）

（3）由（2）的结论知该企业中员工是否赞成改革与工作积极性有关，并且从样本中看出该企业中员工工作积极和工作一般中赞成改革的比例有明显差异，因此在调查时可以先确定企业中工作积极和工作一般员工的比例，再把员工分成工作积极和工作一般两层并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法要好些．             …（12分）